山东专版2019版中考数学总复习第八章专题拓展8.5二次函数综合问题试卷部分课件.pptxVIP

好题精练1.(2018德州临邑一模,25)如图1,关于x的二次函数y=-x2+bx+c经过点A(-3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,E在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等?若存在,求出点P;若不存在,请说明理由;(3)如图2,DE左侧的抛物线上是否存在点F,使2S△FBC=3S△EBC?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.解析　(1)∵二次函数y=-x2+bx+c经过点A(-3,0),点C(0,3),∴?解得?∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(2)存在.当P在∠DAB的平分线上时,如图①,作PM⊥AD,交AD于M.?∵抛物线解析式为y=-x2-2x+3,∴对称轴方程为x=-1,D(-1,4).根据勾股定理易得AD=?=2?.设P(-1,m),则PM=PD·sin∠ADE=(4-m)·?=?(4-m),PE=m,∵PM=PE,∴?(4-m)=m,解得m=?-1,∴P点的坐标为(-1,?-1);当P在∠DAB的外角平分线上时,如图②,作PN⊥AD,交AD于N.?设P(-1,n),则PN=PD·sin∠ADE=?(4-n),PE=-n,∵PN=PE,∴?(4-n)=-n,解得n=-?-1,∴P点的坐标为(-1,-?-1).综上,存在满足条件的P点,其坐标为(-1,?-1)或(-1,-?-1).(3)∵抛物线的解析式为y=-x2-2x+3,∴B(1,0),∴S△EBC=?EB·OC=3,∵2S△FBC=3S△EBC,∴S△FBC=?,过F作FQ⊥x轴于点H,交BC的延长线于Q,过F作FM⊥y轴于点M,如图③,∵S△FBC=S△BQH-S△BFH-S△CFQ=?HB·HQ-?BH·HF-?QF·FM=?BH(HQ-HF)-?QF·FM=?BH·QF-?QF·FM=?QF·(BH-FM)=?FQ·OB=?FQ=?,∴FQ=9.易得BC的解析式为y=-3x+3,设F(x0,-?-2x0+3),则Q(x0,-3x0+3),∴-3x0+?+2x0=9,解得x0=?或?(舍去),∴点F的坐标是?,?图③又∵S△ABC=6?,∴点F不可能在A点下方.综上,F点的坐标为?.2.(2018新疆乌鲁木齐,24,12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-?x2+bx+c经过点A(-2,0),B(8,0).(1)求抛物线的解析式;(2)点C是抛物线与y轴的交点,连接BC,设点P是抛物线上在第一象限内的点,PD⊥BC,垂足为点D.①是否存在点P,使线段PD的长度最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②当△PDC与△COA相似时,求点P的坐标.? 解析　(1)将A(-2,0),B(8,0)代入y=-?x2+bx+c,得?解得?∴抛物线的解析式为y=-?x2+?x+4.?(3分)(2)由(1)知 C(0,4),又B(8,0),∴易知直线BC的方程为y=-?x+4.①如图a,过点P作PG⊥x轴于点G,PG交CB于点E,易知∠PED=∠OCB,在Rt△PDE中,PD=PE·sin∠PED=PE·sin∠OCB=?PE,∴当线段PE最长时,PD的长度最大.设P?(0t8),则E?,即PG=-?t2+?t+4,EG=-?t+4.∴PE=PG-EG=-?t2+2t=-?(t-4)2+4,0t8.当t=4时,PE有最大值4,此时P点坐标为(4,6),∴当P点坐标为(4,6)时,PD的长度最大,为?.?(7分)?图a②由A(-2,0),B(8,0),C(0,4),易知∠ACB=90°,∴Rt△COA∽Rt△BOC,故当Rt△PDC与Rt△COA相似时,就有Rt△PDC与Rt△BOC相似,∵相似三角形的对应角相等,∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO.(i)当∠PCD=∠CBO(Rt△PDC∽Rt△COB)时,如图b,?图b有CP∥OB,∵C(0,4),∴yP=4,由-?x2+?x+4=4,解得x=6或x=0(舍).即Rt△PDC∽Rt△COB时,P(6,4);(ii)当∠PCD=∠BCO(Rt△PDC∽Rt△BOC)时,如图c,过点P作PG⊥x轴于G,与直线BC交于F,∴PF∥OC,∴∠PFC=∠BCO,∴∠PCD=∠PFC,∴PF=PC.设P?,依题意,易知n≠0,同(1),可知PF=-?n2+2n.过点P作y轴的垂线,垂足为N,?图c在Rt△PNC中,PC2=PN2+NC2=n2+?=?n4-?n3+?n2.∵PF=PC,∴PF2=PC2,即?=?n4-?n3+?n2,解得n=3或n=0(舍).即Rt△PDC∽Rt△BOC时,P?.∴当Rt△PDC与Rt△COA相似时,有P(6,4)或P?.?(12分)思路分析???(1)由待定系数法列方程组求