杨大春袁文泛函分析选讲.pdfVIP

1 [chapter] [chapter] [chapter] [chapter] [chapter] [chapter] [chapter] [chapter] 杨大春 袁文 泛函分析选讲 目 录 第第第1 章章章 紧紧紧算算算子子子的的的谱谱谱理理理论论论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 有界线性算子的谱. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 紧算子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 紧算子的谱理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 紧算子的谱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 不变子空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.3 紧算子的结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4 Hilbert-Schmidt定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 第第第2 章章章 Banach代代代数数数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1 Banach代数的定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Banach 代数的极大理想与Gelfand表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3 例子与应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 ∗ 2.4 C 代数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.5 Hilbert空间上的正常算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.5.1 Hilbert空间上的正常算子的连续算符演算 . . . . . . . . . . . . .