1假设检验的基本概念.pptVIP

第8章 假设检验 8.1 假设检验的基本概念 一、统计假设 五、小结 * * * * * * 统计假设 假设检验的两类错误 检验法则 假设检验的基本原理及步骤 小 结 把关于总体中未知参数或总体分布函数的 例如， 提出“某工厂生产的灯泡的平均寿命 根据样本提供的信息，做出接受或拒绝这 为1000小时”，“某学校的概率课程的考试成绩 服从正态分布”等等. 的决策，称为假设检验. 形式的陈述称为统计假设. 假设检验 参数检验 非参数检验 当总体的分布函数F(x;?)形式已知，检验未知参数? 的某个假设问题，称为参数假设检验． 检验关于总体的分布的某一假设问题，称为非参数假设检验． 记X为用简便方法测量的有害气体的含量，则 成立与否？ 例1 用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体的含量服从正态分布 今用一简便方法测定6次，所得数据（单位：十万分之一）为 23，21，19，24，18，18． 问用简便方法测量的有害气体的含量是否有系统偏差？ 我们的任务是如何根据总体的6个观测值，判断假设 （假设方差没有改变） 原假设的对立面是 “μ ≠23”，称为 “对立假 H0：μ =23， H1：μ≠23. 在数理统计中，把 “μ =23” 这样一个待检验 把原假设和对立假设合写在一起，就是: H0：? =23. H1: ? ≠23. 的假设称为 “原假设” 或 “零假设”,记成 设” 或 “备择假设”，记成 二、检验法则 因样本均值是 ? 的一个很好的估计。所以， 如果该值过大, 想必H0 不成立. 合理的做法应该是：找出一个界限 k， 因此可以用 的大小检验 H0 是否成立. 当 ? =23,即原假设H0 成立时, 当原假设H0：? =23成立时，由定理6.2，有 统计量 于是，有 如何确定常数 k 呢？ ( ) x f O x ( ) x f O x 取?=0.05，查正态分布表，得 即 也就是 是一个小概率事件， 它在100次独立重复试验中平均只能出现5次，故在一次试验中实际上不可能发生． 故临界值为 应拒绝原假设H0 : ? =23； 应接受原假设H0. 称为该检验的拒绝域，k=1.6或1.96称为临界值. 得到如下的检验法则 用以上检验法则处理我们的问题， 经计算， 故拒绝原假设H0，即用简便方法测量的有害气体的含量有系统偏差． 三、假设检验的基本原理及步骤 从例1看出假设检验的推理方法：先假定 没有发生，就没有充分理由拒绝，这时称原假设与试验结果是相容的． 原假设H0成立，再找出一个在H0成立的条件下 出现可能性很小的小概率事件，如果试验或抽 样的结果导致该事件发生，则表明原假设H0有 问题，应予以否定，即拒绝原假设；如果该事 假设检验的基本原理就是应用小概率原理． 小概率原理，就是认为小概率事件在一次 假设检验用了反证法的思想，但它不同于纯 试验中几乎是不可能发生的，并且若小概率事 件在一次试验中发生了，就被认为不合理，就 判定原假设 H0 不成立. 数学中的反证法，是带有“概率性质的反证法”． 在假设检验问题中，通常根据实际问题的 ?称为显著性水平(Significance Level). 通常取? =0.10，0.05，0.01，0.005，0.001等值 在例１中关于原假设的检验，是在显著性水平下? =0.05下判断的． 要求，规定一个界限?，当一个事件发生的概率 不超过?时，即认为它是小概率事件． (1)建立原假设和备择假设； (2)选择检验统计量，确定一个检验法则的形式； (3)给定显著性水平?，当原假设为真时，求出临界值，并确定拒绝域； (4)由样本值计算检验统计量的观测值，将其与临界值比较，对原假设做出判断． 假设检验的一般步骤 四、假设检验的两类错误 第一类错误:弃真错误 拒绝了为真的假设H0，犯错误的概率为 第二类错误:纳伪错误 接受了不真的假设H0，犯错误的概率为 在统计学中，通常控制犯第一类错误的概率. 假设检验的基本原理： 假设检验的两类错误： 假设检验的一般步骤. 小概率原理. 弃真错误和纳伪错误. * * * *