高考总复习—排列组合-教师版.pdfVIP

排列组合常用方法总结 适用学科 数学 适用年级 高三 知识点 加法计数原理 乘法计数原理 学习目标 掌握有关排列组合问题的基本解法 ，提高分析问题与解决问题的能力 学习重点 有条件限制的排列组合应用问题 学习难点 排列与组合的区别 学习过程 一、复习预习 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在 第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这 件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法． 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二 步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2… mn种不同的方法 二、例题精析 【例题 1】【特殊元素、特殊位置】优先法 在排列、组合问题中，如果某些元素或位置有特殊要求，则一般需要优先满足要求 有0,1,2,3,4,5可以组成没有重复的五位奇数的个数为 （ ） 【解析】五位奇数的末尾必须是奇数，还有首位不能为0，都应该优先安排，以免不合要求 1 1 的元素占了这两个位置，先安排末位共有 ；然后排首位共计有 ；最后排其他位置共计 C C 3 4 3 1 1 3 有 ；由分步计数原理得 A C C A 288. 4 3 4 4 【例题 2】【相邻问题】捆绑法 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【题干】 五人并排站成一排，如果 必须相邻且 在 的右边，那么不同 A,B ,C,D ,E A,B B A 的排法种数有 （ ） 【解析】把 视为一人，且 固定在 的右边，则本题相当于4人的全排列，A4 24种 A,B B A 4 【例题 3】【相离问题】插空法 元素相离 （即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的 几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【题干】七人并排站成一行，如果甲乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数有 （ ） 5 2 除甲乙外，其余5个排列数为 种，再用甲乙去插6个空位有 种，不同的排法 【解析】 A5 A6 种数是 5 2 种 A A 3600 5 6 【例题 4】【选排问题】先选后排法 从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先选后排法 【题干】四个不同球放入编号为1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？ 2 【解析】先取:四个球中选两个为一组(捆绑法)，其余两个球各自为一组的方法有 种，再