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第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 主要内容 1. 非正弦周期信号及其分解—复习傅里叶级数； 2. 非正弦周期信号的频谱、平均值、有效值、平均功率的概念和计算； 3. 非正弦周期信号稳态电路的分析法—谐波分析法； 4. 对称三相电路的高次谐波。 基本要求 (1)了解周期函数分解为傅里叶级数的方法和信号频谱的概念。 (2)理解周期量的有效值和平均值的概念，掌握周期量有效值的计算方法。 (3)掌握非正弦周期电流电路的谐波分析法和平均功率的计算，进一步了解滤波器的概念。 (1)非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值； (2)非正弦周期电流电路的平均功率； (3)非正弦周期电流电路的计算方法(叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理)。 ? 难点 §13-1 非正弦周期信号 ?生产实际中，会碰到许多非正弦信号，原因有： ①激励本身是非正弦信号； 在电气工程、电子信息、自动控制、计算机等技术领域中经常用到非正弦信号，例如交流发电机的输出电压严格地说是非正弦量。 ②电路中含有非线性元件。例如整流电路等。 ①不是正弦波； ②按周期规律变化。 实践中常见的非正弦周期信号 实践中常见的非正弦周期信号（续） §13-2 周期函数分解为傅里叶级数 1. 非正弦周期函数的分解 ?根据高等数学知识：若非正弦周期信号 f(t) 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个收敛的傅里叶级数。 系数 a0、ak、 bk 分别为： 根据给定 f(t) 的形式，积分区间也可以改为： 积分区间也可以是 [0～2p] 或 [-p～p ]，例如： ?展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信号的对比时不方便，而且数 ak、bk的意义也不明确。将展开式合并成另一种形式—余弦级数： 令 ak= Akmcos? k bk= -Akmsin?k ① A0 是 f(t) 的恒定分量， 或称为直流分量。 ② k=1的项 Amcos(?1t +?1) 具有与 f(t) 相同的频率，称基波分量。 基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。 ③ k≥2的各项，分别称为二次谐波，三次谐波等。 统称高次谐波。 2. 非正弦周期信号的频谱 ? f(t)中各次谐波的幅值和初相不同，为形象地反映一个周期函数分解为傅里叶级数后包含哪些频率分量，以及所占“比重”，引入振幅频谱和相位频谱的概念。 ? 振幅频谱： f(t)展开式中Akm与? (=k?1)的关系。 反映了各频率成份的振幅所占的“比重”，因 k是正整数，故频谱图是离散的，也称线频谱。 ? 相位频谱：指?k与? 的关系。 锯齿波的振幅频谱图 ? 今后若无说明，均指振幅频谱。 3. 波形特征及其与级数分解的关系 (1)若f(t)为“镜”对称 满足 f(t) = - f(t±T/2) 则a2k = b2k = 0, (2) 若f(t)是偶函数 即满足 f(t)= f(-t) (3) 若f(t)是奇函数 (4)若 f(t)为半波对称 即满足 f(t) = f(t±T/2) ? 对某些 f(t)，适当移动纵坐标(另选一个计时起点)，就变为偶函数或奇函数。 Akm与计时起点无关，?k与计时起点有关，所以ak、bk与计时起点有关 例：求右图方波的傅里叶级数展开式及频谱。 取到5次谐波的情况 矩形波的幅度频谱 矩形波的相位频谱 §13-3 有效值、平均值和平均功率 1. 有效值 ? 非正弦周期电流的有效值与各分量的关系为 ?结论 ? 对非正弦周期电压 当給出的电流或电压是展开的级数形式时，可分别用以上两式计算有效值。 2. 平均值 ?对同一非正弦量进行测量时，不同类型的仪表有不同的结果： 3. 平均功率 ?平均功率＝直流分量的功率 + 各次谐波的平均功率。 式中， Uk 、Ik 是第 k次谐波的有效值；jk 是第 k次谐波电流与电压的相位差。 §13-4 非正弦电流电路的计算 例1 uS = [10+141.40cos(w1t)+47.13cos(3w1t) +28.28 cos(5w1t)+20.20 cos(7w1t) +15.71 cos(9w1t) + ???] V, 试求 i 和P。 k = 0，C 有隔直作用 同理可求得： 和 P(5)、P(7)、P(9)。 ③用叠加原理，按时域形式叠加 例2：已知u(t)是周期函数(波形如图), 求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。L=1/2? H , C=125/? ?F XL=?L= 2?×103× 例3：已知 例4：已知 L=0.1H，C3=1?F，电容C1中只有基波电流，电容C3中只有三次谐波电流，求C1、C