[初三数学]九年级数学-一元二次方程复习课精品复习.ppt

本章知识网络 概念:---一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0) 直接开平方法:x2=p(p≥0) (mx+n)2 =p(p≥0) 解法 配方法 一 公式法: 因式分解法:(ax+b)(cx+d)=0 元 判别式:b2-4ac=0 判别式 不解方程,判别方程根的情况, 二 用处 求方程中待定常数的值或取值范围, 进行有关的证明, 次 关系: x1+x2=-b/a x1..x2=c/a 已知方程的一个根,求另一个根及字母的值, 方 根与系数的关系 求与方程的根有关的代数式的值, 用处 求作一元二次方程, 程 已知两数的和与积,求此两数 判断方程两根的特殊关系, 实际问题与一元二次方程:审,设,列.解,验,答, 1.直接开平方法 对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可以用直接开平方法解 2.配方法 3.公式法 公式法是这样生产的 4.分解因式法 判别式的用处 1.不解方程.判别方程根的情况, 2.根据方程根的情况,确定方程中待定常数的值或取值范围, 3.进行有关的证明, 解应用题 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 2.几何与方程 例1 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 几何与方程 几何与方程 增长率与方程 4.美满生活与方程 5.经济效益与方程 6.我是商场精英 7.利润与方程 例3、如图所示，已知一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 √10 海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风的影响，当轮船到A处时测得台风中心移动到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速原方向继续航行，在途中是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初遇台风的时间；若不会，请说明理由。 学以致用 某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里)范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时侦察到？如果不能，请说明理由。 A B A B 案例1： 关于x的方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围。 解：∵△＞０ 解得k＞０ ＞０ ∴ 又∵k-1≠0 ∴k＞０且k≠0 说一说 忽视二次项 系数不为0 案例2： 已知k为实数，解关于x的方程 解： ∴ 当k=0时，方程为3x=0, x=0 将原方程左边分解因式，得 当k≠0时， 说一说 忽视对方程 分类讨论 案例3： 已知实数x满足 求：代数式 解：∵ ， ， ∴ 　 的值。 或 又∵ 无实根， ∴ 说一说 忽视根的 存在条件！ 案例4： 已知关于x的一元二次方程 有两个实根，求k的取值范围。 解：由△≥0，可得 解得 k≥ - 2 又∵k+1≥0,