2019北京高考真题解析版-数学（理）（纯word）.docVIP

数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D． 【答案】D 2．设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A． B． C． D． 【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。 【答案】D 3．设．“”是“复数是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】当a＝0时，如果b也等于0，则是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果为纯虚数，则一定有a＝0，所以是必要条件，选B。 【答案】B 4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【解析】，，，，，循环结束，输出的s为8，故选C。 【答案】C 5．如图，，于点，以为直径的圆与交于点，则（ ） A． B． C． D． 【解析】由射景定理，有CD2＝AD·DB，则切割线定理，有：CD2＝CE·CB，所以AD·DB＝CE·CB。 【答案】A 6．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A．24 B．18 C．12 D．6 【解析】百位如果是2，则有种，百位是1，3，5中任一个，则有种，共18种。 【答案】B 7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A． B． C． D． 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，，，，因此该几何体表面积，故选B。 【答案】B 8．某棵果树前前的总产量与之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。 【答案】C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数为 ． 【解析】直线化为：x＋y＝1，曲线化为x2＋y2＝9，求出圆心到直线的距离小于半径，故相交。 【答案】2 10．已知为等差数列，为其前项和．若，，则 ． 【解析】因为， 所以。 【答案】 11．在中，若，，，则 ． 【解析】利用余弦定理：，得：＝，净b+c＝7代入，化为： 8c－7b＋4＝0，与b+c＝7联立，可得：c＝3，b＝4。 【答案.4 12．在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，其中点 在轴上方，若直线的倾斜角为．则的面积为 ． 【解析】F（1,0），直线方种为：，将直线与抛物线联立方程组，解得交点A（）， B，因此，的面积为S＝ 【答案】 13．已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为 ； 的最大值为 ． 【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此， ，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1． 【答案】1，1 14．已知，．若同时满足条件： ①，或； ②， 则的取值范围是 ． 【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由0得，并不对成立，舍去；③当时，由0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。又 ，所以，f(x)恒为负，因此就需要在这个范围内?g（x）有得正数的可能，即－4比两根中小的那个大，当m（－1，0）时，－m－3＜－4，得交集为空，舍。当m＝－1时，两个根同为：－2＞－4，舍。当m（－4，－1）时，2m＜－4，解得m＜－2。 综上可得：m（－4，－2）