2019中考操作性问题专练-数学.docVIP

1．如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF． （1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明） （2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想． 2．如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系. 图（14.3）图（14.2） 图（14.3） 图（14.2） 图（14.1） A B C D E F Q B D C E A F B D C E A F 如图(14.1),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明: 如图(14.2),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 证明 如图(14.3),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明) 3．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q． (1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由； (2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示） (3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围． 4．在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于E、F两点，如图8（1）与图8（2）是旋转三角板所得图形的两种情况． （1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形是BF的长），若不能，请说明理由； （2）三角板绕点O旋转，线段OE与OF之间有什么数量关系？用图8（1）或图8（2）加以证明； （3）若将三角板的直角顶点放在斜边的点P处（如图8(3)），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你的结论． A A B CX O E F A B C O E F A B C E F P 图8（1） 图8（2） 图8（3） 5．如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，AB＝3，BC＝4。点P为直线CE上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R。 （1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：（不需证明） （2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。 （3）如图3，当点P为线段BC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。 图1 　　　　图2 图3 6．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α．将△DOC绕点O逆时针方向旋转得到△D/O/C/（0°＜旋转教＜90°）．连接AC/、BD/，AC/与BD/相交于点M． （1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC/与BD/的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想； （2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想AC/与BD/的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想； （3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）中AC/与BD/的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论． A A M D/ C/ D C O B A M D/ C/ D O B C A D/ D C/ M O C B 25题图1 25题图2 25题图3