2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版.pptx

第二章;1;自主预习学案;A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表： 试问：由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗？试想利用什么指标可以比较加工质量？;(xi－E(X))2　;2．离散型随机变量与样本相比较，随机变量的____________的含义相当于样本均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的________相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重． 3．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于________的平均程度，方差(或标准差)越小，则随机变量偏离于均值的平均程度________． 4．方差的性质 若a、b为常数，则D(aX＋b)＝___________． 设离散型随机变量X的分布列为;a2D(X)　; 5．若X服从两点分布B(1，p)，则D(X)＝_____________． 设随机变量X～B(1，p)，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得E(X)＝p，于是D(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2p＝p(1－p)(p＋1－p)＝p(1－p)． 6．若X～B(n，p)，则D(X)＝______________．;1．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下表．其中射击比较稳定的运动员是 (　　) A．甲　　 B．乙　　 C．一样　　 D．无法比较 [解析]　E(ξ)＝9.2，E(η)＝9.2＝E(ξ)，D(ξ)＝0.76，D(η)＝0.56D(ξ)，乙稳定．;C　;A　;4．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝______．;A　;互动探究学案;命题方向1　?求离散型随机变量的方差; ;2．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．;〔跟踪练习1〕 袋中有除颜色外其他都相同的6个小球，其中红球2个、黄球4个，规定取1个红球得2分，1个黄球得1分，从袋中任取3个小球，记所取3个小球的分数之和为X，求随机变量X的分布列、均值和方差．;命题方向2　?两点分布、二项分布的方差;『规律总结』　1.如果随机变量X服从两点分布，那么其方差D(X)＝p(1－p)(p为成功概率)． 2．如果随机变量C服从二项分布，即X～B(n，p)，那么方差D(X)＝np(1－p)，计算时直接代入求解，从??避免了繁杂的计算过程．;〔跟踪练习2〕 某运动员投篮命中率为0.6． (1)求1次投篮命中次数ξ的期望与方差； (2)求重复5次投篮时，命中次数η的期望与方差． [解析]　(1)投篮1次只有两种结果，投篮命中ξ＝1，不中ξ＝0，ξ服从两点分布，其分布列为： 则E(ξ)＝1×0.6＝0.6，D(ξ)＝(1－0.6)×0.6＝0.24．; (2)由题意知，重复5次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)． 由二项分布期望与方差的计算公式知，E(η)＝5×0.6＝3，D(η)＝5×0.6×0.4＝1.2． ;命题方向3　?方差的实际应用;[解析]　(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知 a＋0.1＋0.6＝1， ∴a＝0.3． 同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4． (2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3， E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2， D(ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81， D(η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6． 由于E(ξ)＞E(η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)D(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．;『规律总结』　1.解答离散型随机变量的实际应用问题的关注点 (1)分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际意义． (2)弄清实际问题是求均值还是方差，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定．因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析． 2．求分布列时的关注点 要注意利用等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质简化概率．;〔跟踪练习3〕 (2017·沈阳高二检测)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．;将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50