18-19学年高一数学拓展精练19.docVIP

数学知识复习 拓展精练 （19） 1记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合． （Ⅰ）求和； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 2已知函数对任意实数恒有且当＞0， （Ⅰ）判断的奇偶性，并证明之； （Ⅱ）判断的单调性，并证明之. 3已知函数（）的最小值为． （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）当时，求的值域． ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※4）已知函数 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ） 讨论的单调性； （Ⅲ） 解不等式. 5通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知 （Ⅰ） 讲课开始多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （Ⅱ） 讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？ 6已知函数为偶函数. （I）求的值； （II）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围. 1解（Ⅰ）依题意，得， …………………………2分 ， …………………………………4分 ∴， =． ……………………………………6分 （Ⅱ）由，得，而，∴， ……………………10分 2解 （Ⅰ）函数为奇函数. ………………………………2分 因为函数的定义域为R,而在中,令为, 则有…………………………………………………………4分 又将都取0代入得,即: 又由在R中的任意性可知, 函数为奇函数. ……………………6分 （Ⅱ）函数在R上为单调减函数…………………………………………8分 因为在R上任取,且令 由 ……………………………10分 又由题可知当＞0，,故,从而, 这样就说明了函数在R上为单调减函数. ………12分 3解 （Ⅰ）有题意（－1≤x≤1）， 当，即时，；…………………2分 当，即时，；………4分 当，即时，．……………6分 ∴．…………………………………8分 （2）当时，， 设，，则，…………10分 此时． ∴的值域为[-1,0]．…………………………………………12分 4解 （Ⅰ）由题,因为,所以, 即的定义域为………………………………………2分 （Ⅱ）函数在上是单调递增的. ……………………………4分 因为:令函数,因 故在上是单调递减的, 又因为也是单调递减的, 由复合函数的单调性知, 复合函数在上是单调递增的. ………………………………8分 （Ⅲ）由题知,…………………………………10分 于是不等式等价为即: 从而,所以,又须, 综上,原不等式的解集为…………………………………12分 5解（Ⅰ）当0t≤10时， f（t）=-t2+24t+100是增函数, 且f（10）=f（24）=240, 当10 t ≤20时，f（t）=240, 而当20t≤40时, f（t）为减函数. 所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟；……………………4分 （Ⅱ） 求函数值比较，f（5）=195,f（25）=205, 讲课开始后25分钟比讲课开始后5分钟学生的注意力更集中；……………………8分 （Ⅲ）当0t≤10时， f（t）=-t2+24t+100