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数学知识复习
拓展精练 (41)
1 、(10分) 求函数的定义域.
2、(10分)已知集合,,.
(1) 求,;
(2) 若,求的取值范围.
y
y
x
O
3、(12分)已知函数
(1)在给定的直角坐标系内画出的图象;
(2)写出的单调递增区间(不需要证明);
(3)写出的最大值和最小值(不需要证明).
4、(12分)已知函数是定义在上的增函数,对于任意的,都有,且满足.
(1)求的值;
(2)求满足的的取值范围.
5、(12分)已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若对任意的,恒成立,试求实数的取值范围.
6、(14分) 已知函数,
(1)若函数为奇函数,求的值。
(2)若,有唯一实数解,求的取值范围。
(3)若,则是否存在实数(),使得函数的定义域和值域都为。若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
1 、(10分)
解:由题意可知:
解得:
2、(10分)
(1)=,=
(2)
3、(12分)
图略
增区间为[-1,1],[2,4]
(3)的最大值为5,最小值为
4、(12分)
解:(1)取,得, 则,
取,得, 则
(2)由题意得,,故
解得,
5、(12分)
解:(1)当时,,
设,则
由,则,,
所以,可知在上是增函数,
最小值为
(2)在区间上,恒成立等价于恒成立
设,,则
可知其在上为增函数,
当时, 故
6、(14分)
解:(1)为奇函数
(2)
令,则问题转化为方程在上有唯一解。
令,则
(3)法一:不存在实数、满足题意。
在上是增函数
在上是增函数
假设存在实数、满足题意,有
式左边,右边,故式无解。
同理式无解。
故不存在实数、满足题意。
法二:不存在实数、满足题意。
易知
在上是增函数
在上是增函数
假设存在实数、满足题意,有
即、是方程的两个不等负根。
由 得
令,
函数在上为单调递增函数
当时,
而,
方程在上无解
故不存在实数、满足题意。
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