18-19学年高一数学拓展精练50.docVIP

数学知识复习 拓展精练 （50） 1 ．(本小题满分10分) 已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式 2．（本小题满分12分） 若函数为奇函数，当时，（如图）． （1）请补全函数的图象； （2）写出函数的表达式； （3）用定义证明函数在区间上单调递增． 3．(本小题满分12分) 如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。 （1）求证：MN∥平面CDEF； （2）求多面体A-CDEF的体积； （3）求证：。 4．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a1b0)． (1)求y＝f(x)的定义域； (2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴； (3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值． 5．（本小题满分12分） 直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程． 6（本小题满分14分） 某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元， （1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。 （2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？ （3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。 1 .解： g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k0) ∴f=2 g=k2+b 　　 ∴依题意得 即 ∴． 2． （1）如图所示． （2）任取，则 由为奇函数， 则 综上所述， （3）任取，且， 则 ∵ ∴ 又由，且，所以，∴ ∴， ∴，即 ∴函数在区间上单调递增。 3.（1）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF （2）V= （3）,DA∥BC, ,,因为面ABEF是正方形，,, 4解：(1)由ax－bx0得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))x1， ∵a1b0，∴eq \f(a,b)1，∴x0. ∴f(x)的定义域是(0，＋∞)． (2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1x2， ∵a1b0，∴ax1ax21，bx1bx21 ∴ax1－bx1ax2－bx20 ∴lg(ax1－bx1)lg(ax2－bx2) 故f(x1)f(x2) ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数． 假设y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使过A、B两点的直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴． (3)∵f(x)是增函数，∴当x∈(1，＋∞)时，f(x)f(1)． 这样只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0， ∴a－b≥1. 即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值． 5．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为． 圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离． PAOC在中，，． P A O C ， ∴ 或． 6．解：（1） （2）当时， 即，解得，故; 当时， 即，解得，故。所以 （3）每件19．5元时，余额最大，为450元。