[高一数学]31不等关系与不等式.ppt

同向不等式： 在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右边. 如：f(x)g(x)与h(x)k(x). 异向不等式： 在两个不等式中,如果一个不等式的左边大于右边,而另一个的左边小于右边. 如：f(x)g(x)与h(x)k(x). 课堂练习 1.判断下列各式是否正确？为什么？ （1） 如果a b，那么a-cb-c （2）如果a b,那么a/cb/c （3）如果acbc,那么ab （4） 如果ac2 bc2,那么ab 方法小结： 1.多个不等式相乘、相除及不等式的乘方与开方要特别注意成立的条件. 2.不等式的证明必须依赖性质.推论形式来推理. 3.反证法是数学证明中常用的思想方法之一. * 数学课堂 毕节二中高一数学备课组 ———不等式及其性质 一.不等式的相关概念 1.不等式的定义： 用不等号（、、≤、≥、≠）表示不等关系的式子. 2. 不等式的基本性质： ①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变。 ②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变。 ③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。 3、同向不等式与异向不等式 4、不等式的分类 （1）绝对不等式：解集为R的不等式； （2）矛盾不等式：解集为空集的不等式； （3）条件不等式：解集既不是R也不是为 空集的不等式； 二.实数大小比较的依据和方法 1、实数的两个基本特征： （2）任意两个实数都能比较大小， 反之，能比较大小的数一定是实数。 2、实数比较大小的方法： （1）数轴的三要素： 原点、长度单位、正方向 （2）如何表示数轴上两个点所对数的大小： 数轴上右边的点所对的数大于左边的点所对的数。 （3）如图，A、B是数轴上的两个点，A、B所对数分别 为a、b，试比较a-b与0的大小 a-b0 ab ab a-b0 a=b a-b=0 。 。 B A b a 解： 例题讲解 例2.已知 ，比较 的大小 解： 由 得 从而 例3. 设 且 ，比较 的大小 解： 当 当 ∴总之 例4.用不等号填空 0 ____ ______ _____ _____ ≥ 小结作差法： 作差——变形——判断符号——定结论 例5 比较1618与1816的大小。 解: 小结作商法： 作商——变形——与1比较——定结论 三、不等式的性质： 证明： 由正数的相反数是负数，得 即 后半部分同学们自己证 证明： ∴ ， ∵两个正数的和仍是正数 ∴ ∴ 由性质1，性质2可以表示为如果 且 那么 证明： ∵ ∴ 从而可得移项法则： 不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到 另一边,即 证明:ac-bc=( a-b )c 因为 a b 所以 a-b0, 根据同号相乘得正,异号相乘得负,得 当c0时,(a-b)c0, 即 acbc 当c0 时,(a-b)c0, 即 acbc 证明： 证明： ∵ ∴ 或证 ： 上式 0 ……… a b0, a b 0，…..，a b 0(n个不等式) 利用推论1可得： 证明：假设 则：若 这都与 矛盾 ∴ 不等式的倒数性质： 证明: 例1. 如果 16 x 32 , 4 y 8 ,分别求 x + y , 2x – 3y , xy2 , 的取值范围. 解: 由16x32,4y8,得 16+4x+y32+8 即20x+y40 又 322x64 -24-3y-12 所以 32-242x-3y64-12 即82x-3y52 因为16x32, 4y8 所以16×42xy232×82 即 256 xy2 2048 例2,已知ab0,c0,求证 : 于是 即 由c0,得 真 假 假 真 2.π/4xyπ/2，求y-x ，y + x 的取值范围。 3.若-14 x y -6 ,求 yx , y/x 的取值范围 0y-xπ/4 π/2y+xπ 36xy196 3/7y/x7/3 *