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考点一 分式方程的解法例1 解方程：【分析】两边同时乘以最简公分母：(x＋2)(x－2)，化为整式方程后求解x，再将x的值代入最简公分母进行检验即可．【自主解答】解：方程两边同时乘以(x＋2)(x－2)，去分母得(x－2)2＋4＝(x＋2)(x－2)，去括号得x2－4x＋4＋4＝x2－4，移项、合并同类项得－4x＝－12，系数化为1得x＝3，检验：将x＝3代入(x＋2)(x－2)得(3＋2)(3－2)＝5≠0，∴原分式方程的根是x＝3.提醒： 解分式方程与分式化简的根本区别 分式方程在转化为整式方程时，是利用等式的性质约去了分母；而分式化简是代数式的变形，不能约去分母．解方程： ＝.x＝考点二 分式方程的应用例2 (2018·泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4 000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵．原计划植树多少天？【分析】根据“结果比原计划提前3天完成”得到一个相等关系，即：原计划时间－实际完成时间＝3(天)，设出原计划每天植树棵数，即可列分式方程求解．注意检验．【自主解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1＋20%)x棵，由题意得 － ＝3，解得x＝200，经检验：x＝200是原方程的解，当x＝200时， ＝20.答：原计划植树20天．1．(2018·衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需要，决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )2．(2017·阜新)随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650 km，而乘坐高铁列车则为520 km，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8 h.(1)求高铁列车的平均速度；解： (1)设普通列车的平均速度为x km/h，则高铁列车的平均速度是4x km/h，依题意得 － ＝8，解得x＝65，经检验，x＝65是原方程的解，且符合题意，则4x＝260.答：高铁列车的平均速度是260 km/h.(2)高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？520÷260＝2(h)．答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2 h.
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