心理统计__概率分布.pdf

一、概率的意义  内涵：  试验次数较少时，事件发生的频率是一个很不稳定的 数，随着试验次数的增多，频率值会越来越稳定地趋向 于一个固定数值，我们把这个数值称为事件A发生的概 率，记作为P （A ）。即某事件发生的概率就是该事件发 生的可能性大小。 （一）后验概率的定义（p157 ） 后验概率：以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率 值，作为随机事件A 的概率估计值，这种求得的概率叫做后验 概率。 （二）先验概率的定义（p157 ） 也称之为古典概率。是通过古典概率模型加以定义的，也 称为古典概率。比满足两个条件：  试验的所有可能结果是有限的。  每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。 二、概率的基本性质与定理 （一）基本性质 1. 取值范围在区间[0,1]上。 2. 在一定条件下必然发生的必然事件的概率为1。 3. 在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率为 0 。 （二）加法定理（p159 ） （三）乘法定理（p159 ） 三、概率分布  内涵：概率分布是指对随机变量取所有可能值及其对 应的概率来对随机变量的变化规律进行描述，这种随 机变量取值的概率的分布情况。  分类：  是否具有连续性：离散分布和连续分布  按照分布函数的来源：经验分布和理论分布  所描述的数据特征：基本随机变量分布和抽样分布 一、正态分布和正态分布的特征 （一）正态分布 正态分布是连续随机变量概率分布中最重要的一种分 布，它是在数理统计的理论和实际应用中占有重要地位的 一种理论分布。 常见正态分布：人的能力高低、学生的学业成绩好坏、 人们的社会态度、行为表现及身高、体重。 最早是德·莫弗尔1773年发现，后有拉普拉斯和高斯对正 态分布进一步研究，有时也称高斯分布。  正态分布的图形称做正态曲线，他的形状为钟形线， 其密度分布函数： （二）正态分布的特征（P161 ）（ ） 1. 正态曲线在 点处取得最大值， ，标准正态分布曲 线在Z=0 ，点取得最大值，即 2. 正态曲线关于直线 对称，标准正态分布关于Z=0对称。 3. 正态分布是一族分布。它随随机变量的平均数、标准差的大 小与单位不同而有不同的分布形态。 4. 正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐 向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯， 拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处 无限延伸，但终不能与基线相交。 5. 在正态曲线下的面积为1，且标准差与概率（面积） 有一定的数量关系。正负一个标准差之间包含总面 积的68.26%，正负1.96个标准差之间包含总面积的 95%，正负2.58个标准差之间包含总面积的99% 。 二、正态分布表的编制与使用（p164 ） 三、次数分布是否正态的检验方法 （一）皮尔逊偏态量数法（p166 ） 偏态分布：一种正偏态；另一种负偏态 描述分布形态的偏态量公式： （二）峰度、偏度检验法 一般情况下，观测数据的数目要足够大，才有意 义。 1. 偏度系数（只有观测数目N200,这个公式才有意 义。） 2. 峰度系数（只有N1000,计算才有意义） 四、正态分布理论在测验中的应用（p167 ） （一）化等级评定为测量数据 （二）确定测验题目的难易程度 （三）在能力分组或等级评定确定人数 （四）确定录取分数线 （五）测验分数正态化  某地区进行公务员考试，准备在参加考试的1500人中 录取180人，考试分数接近正态分布，平均分为72 分，标准差为12.5，问录取分数线是多少？