《数字逻辑电路(A)》课程PPT第2章-(2)逻辑代数资料.ppt

利用公式ＡＡ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。 例P46的例2.16 例2.15 1. 用逻辑语言描绘生活中遇到的与、或、非运算，各举3个例子说明之。2. 在图2-39中，A和B为两个单刀双掷开关，写出灯亮的条件式。4. 用真值表验证下列等式。图2-39 电路图 　（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 Ｄ Ｂ 　　小结：相邻最小项的数目必须为　　个才能合并为一项，并消去ī个变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。 ２ｉ 4、图形法化简的基本步骤 逻辑表达式或真值表 卡诺图 1 1 合并最小项 ①圈越大越好，但每个圈中标１的方格数目必须为　个。②同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。③不能漏掉任何一个标１的方格。 最简与或表达式 ＢＤ ＣＤ ＡＣＤ 冗余项 2 2 3 3 将代表每个圈的乘积项相加 两点说明： 　　① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。 ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 不是最简 ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 最简 　　② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。 ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ 2.3.4 含随意项的逻辑函数的化简 随意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项或无关项。 1、含随意项的逻辑函数 例如：判断一位十进制数是否为偶数。 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 说 明 × 1 1 1 1 0 0 1 1 1 × 1 1 1 0 1 0 1 1 0 × 1 1 0 1 0 0 1 0 1 × 1 1 0 0 1 0 1 0 0 × 1 0 1 1 0 0 0 1 1 × 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C D Y A B C D 　　输入变量A，B，C，D取值为0000～1001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。 　　A，B，C，D取值为1010 ～1111的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于随意项。用符号“φ”、“×”或“d”表示。 　　随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。 　　含有随意条件的逻辑函数可以表示成如下形式： 2、含随意项的逻辑函数的化简 　　在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，随意项的取值可视具体情况取0或取1。具体地讲，如果随意项对化简有利，则取1；如果随意项对化简不利，则取0。 不利用随意项的化简结果为： 利用随意项的化简结果为： 3、变量互相排斥的逻辑函数的化简 　　在一组变量中，如果只要有一个变量取值为1，则其它变量的值就一定为0，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量。变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。 简化真值表 2.4 逻辑函数的表示方法及其相互转换 2.4.1 逻辑函数的表示方法 1、真值表 　　　真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。 　　真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。 　　例如：当A=B=1、或则B=C=1时，函数Y=1；否则Y=0。 2、逻辑表达式 　　逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。 　　函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。 3、卡诺图 　卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。 　　逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的变量取值组合所对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。 4、逻辑图 　　逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。 Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ ＡＢ ＢＣ ５、波形图 　　波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函