一元二次方程根与系数的关系教学设计.doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计 单位：福田东湖学校 执教者：陈武校 【教学目标】 1、知识目标 ： 掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。 2、能力目标： 通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。 3、情感目标： 在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。 【教学重点和难点】 1.教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。 2.教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。 【教学过程】 一、复习提问，引入新知 教学内容：提问1：一元二次方程的一般形式、解法； 提问2：一元二次方程求根公式。 教师活动：提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。 学生活动：极思考回答，进入学习状态。 设计意图：通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化，使学生明确方程的系数决定根的值，引出根与系数之间还有其它联系方式吗？然后顺理成章进入“一元二次方程根与系数之间的关系”的探究学习。 二、自主探索，探究学习 教学内容： 探究1：填表，观察、猜想 方程 问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律； ②的两根用式子表示你发现的规律。 探究2：填表，观察、猜想 ???方???程 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ①用语言叙述发现的规律； ② 的两根用式子表示你发现的规律： 探究3.推断证明 (a≠0)的两根为则: ， 教师活动：引导学生观察、分析、归纳；启发学生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式进行证明。 学生活动：1、解方程，求值，再观察、分析、归纳；独立思考后与同桌交流 2、思考证明的方法，一名学生上板书，其他学生在学案上推导. 设计意图：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。 三、达标检测，强化训练 教学内容： 练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的的和与积 (1) (2) (3) 练习2： 1、如果-1是方程的一个根，则另一个根是 ，m = 。 2、设 是方程的两个根，则 = ___ , = ____， = - = = ( )2 - = 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是 （ ） 已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 变式训练：设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1） （2） （3） 教师活动：1、出示问题，启发点拨，引导学生解答 2、归纳利用根与系数的关系求出两根之和以及两根之积的步骤，培养学生选择最优算法。 学生活动：强化训练，巩固新知，思考用一元二次方程根与系数关系时要注意哪些问题？ 设计意图：过巩固练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养学生对于知识点的灵活运用。 四、回顾总结、升华提高 教学内容：通过本节课的学习你学到了那些知识？ 教师活动：引导学生小结，提炼知识 学生活动：反思本节课所学内容，谈自己的收获 设计意图：养学生的学习习惯，及时总结所学 五、布置作业、巩固新知 1、不解方程，求下列方程的两根的和与积。 （1） （2） 2、如果是一元二次方程 的两个实数根，则= . 3、已知x1、x2是一元二次方程 的两个实数根，且满足不等式 ，求实数m的取值范围？ 4、已知实数a、b满足等式，求 的值。 【板书设计】 结论1：如果关于x的方程的两根是 则: 结论2：如果方程(a≠0)的两个根,则：