18-19学年高一数学拓展精练32.docVIP

数学知识复习 拓展精练 （32） 1 .（本题满分14分） 已知集合A={x |}，． （1）若，求； （2）若R，求实数的取值范围． 2.（本题满分14分） 已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8． （1）求函数的解析式； （2）当时，关于x的函数的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围． 3（本题满分15分） 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足 ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 4.（本题满分15分） 已知函数，（且）． （1）判断函数的单调性，并证明； （2）当函数的定义域为时,求使成立的实数的取值范围． 5. （本题满分16分） 已知函数 ． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）求实数a的取值范围，使函数在R上恒为增函数． 6（本题满分16分） 已知函数，且． （1）若，当时，解不等式； （2）若函数，讨论在区间上的最小值． 1解：（1）当时， ， …………………2分 . …………………4分 ∴ ． …………………7分 （2），，且， ∴ ， …………………12分 ∴a的取值范围是-1≤a≤3 . …………………14分 2．解：（1）∵二次函数图象顶点为(1,16)，在x轴上截得线段长为8，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)，(5，0)， …………………2分 又∵开口向下，设原函数为， …………………4分 将代入得， …………………6分 ∴所求函数的解析式为． …………………7分 （2） …………………9分 的图象在x轴上方，有 ， …………………12分 解得即为所求t的取值范围． …………………14分 3．解：（1）由题意得G(x)=2.8+x． …………………2分 ∴=R(x)?G(x)=． …………………7分 （2）当x 5时，∵函数递减，∴=3.2（万元）．………………10分 当0≤x≤5时，函数= -0.4(x?4)2+3.6， 当x=4时，有最大值为3.6（万元）． …………………14分 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元． …………………15分 4．解：（1）函数在上为增函数． …………………1分 （2）∵定义域为，在数轴上关于原点对称， …………………8分 又∵==， ∴是定义域上的奇函数． …………………10分 由得， ， …………………12分 ， …………………14分 解得 即为所求m 的取值范围． …………………15分 5．解：（1）当a=0时，f(x)=x|x|，定义域为R， 又，∴是奇函数． ……………………3分 当时，，∵ ， ∴是非奇非偶函数． ……………………6分 ∴当时，为奇函数；当时，为非奇非偶函数． ……………7分 （2）在R上恒为增函数，…8分 ∴在上是增函数，且在上是 增函数， ……………………10分 ∴ ，