《理论力学》12章资料.ppt

例题 3-7 §12-3 质心运动定理 ?质心运动定理 2. 投影表达式 mac = ∑F i（e） 质心运动定理 即，如作用于质点系的所有外力的矢量和（主矢）始终等于零，则质心运动守恒，即质心作惯性运动；如果在初瞬时质心处于静止，则它将停留在原处。 1. 如果∑Fi（e） ≡ 0，则由上式可知 aC= 0，从而有 vc = 常矢量 maC = ∑Fi（e） 质心运动定理 二、质心运动守恒定理 §12-3 质心运动定理 2. 如果∑Fix (e)≡ 0，则由上式可知 d2xC / dt 2 = aCx = 0，从而 dxC / dt = vCx = 常量 即，如果作用于质点系的所有外力在某固定轴上投影的代数和始终等于零,则质心在该轴方向的运动守恒。 ?质心运动守恒 质心运动定理投影表达式 另外，如果初瞬时质心的速度在该轴上的投影也等于零（即vCx = 0),则质心沿该轴的位置坐标不变。即 xC = xC0 = 常量 §12-3 质心运动定理 实例分析：汽车的启动与制动 实例分析：汽车的启动与制动 实 例 分 析 maC= FN－mg , mg FN aC FN = m(aC +g) 实 例 分 析:　定向爆破 P Vc 质心运动定理 §12-3 质心运动定理 均质曲柄AB长r，质量为m1，假设受力偶作用以不变的角速度ω转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2 ，质心在点C。在活塞上作用一恒力F。滑块B质量为m，不计摩擦，求作用在曲柄轴A处的水平反力Fx。 φ ω B C b D F Fx x y A 例题 12-3 φ ω B C b D F Fx x y A 选取整个机构为研究的质点系。 解： E m1g m2g Fy FN mg aE aB aC 即 由质心运动定理 求得作用在曲柄轴A处的水平反力 得 φ ω B C b D F Fx x y A 选取杆AB和滑块B为研究的质点系。 解： E 即 由质心运动定理 求得作用在曲柄轴A处的竖直反力 得 如何求作用在曲柄轴A处的竖直反力？ F1 m1g Fy mg φ ω Fx A E aE aB B ? 讨 论 §12-3 质心运动定理 例题 12-4 电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，定子的质量是 m1，转子的质量是 m2，转子的轴线通过定子的质心 O1。制造和安装的误差，使转子的质心 O2对它的轴线有一个很小的偏心距 e。求转子以匀角速度 ? 转动时，电动机所受的总水平反力和铅直反力。 例题 3-6 取整个电动机（包括定子和转子）作为研究对象。 解： e O1 O2 ω x y ωt m1g m2g Fx Fy a2 由质心运动定理有 由此求得电动机所受的总水平反力和铅直反力 Fx = ? m2eω2cosωt Fy = (m1 + m2)g ? m2eω2sinωt 例题 12-5 若上例中电动机没有用螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电动机静止。试求：（1） 转子以匀角速? 转动时电动机外壳在水平方向的运动方程；（2）电动机跳起的最小角速度。 e ωt m1g m2g O1 O2 ω x y O a s 实 例 分 析 实 例 分 析 1. 电动机外壳在水平方向的运动方程 §12-3 质心运动定理 设电动机的水平位移为 x 。 　　由于电动机不固定，且不计摩擦，故外力在水平轴上的投影之和等于零，即∑Fix ≡ 0。则有 又因系统初瞬时静止，因此质心在水平轴上保持不变。即有 xC 0 = a， 已知 e ωt m1g m2g O1 O2 ω x y O a x Fy 解 由xC = xC0 解得电动机外壳在水平方向的运动方程： 由此可见，当转子偏心的电动机未用螺栓固定时，将在水平面上作往复运动。 §12-3 质心运动定理 已知 xC 0 = a， e ωt m1g m2g O1 O2 ω x y O a x Fy 第十二章 动 量 定 理 第十二章 动 量 定 理 动 力 学 第十二章动量定理 动量定理 第十二章 动量定理 问题的提出 对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解 对质点系动力学问题： ？ 动力学普遍定理：动量定理、动量矩定理、动能定理。 §12-1 动量与冲量 §12-2 动量定理 §12-3 质心运动定理 第 十二 章 动量定理 动 力 学 目录 人在光滑水平面小车上行走 ?工程实例 几个实际问题 反 冲 运 动 ?工程实例 几个实际问题 几个实际问题 实例：汽车的启动与制动 几个实际问题 §12-1 动量