2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件10苏教版.pptxVIP

一、回顾1、椭圆的定义是什么？ 2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）y··y···F2F2··oF1F2ooxF1F1·F ( ±c,0) F(0, ± c) a2=b2+c2和等于常数平面内与两定点F1、F2的距离的2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹.差平面内与两定点F1、F2的距离的等于常数的点的轨迹是什么呢？1. 椭圆的定义2. 引入问题：①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a（差的绝对值）上面 两条合起来叫做双曲线1、 2a |F1F2 | 想一想？ |MF1| - |MF2|= 2a双曲线2 、2a= |F1F2 | 两条射线无轨迹3、2a |F1F2 | MoFF12定义:的绝对值 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.（小于︱F1F2︱）file:///E:\高中备课资料\备课\选修1\选修1-1\2.3双曲线\课件\wubhaaa.gsp动画① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.注意 | |MF1| - |MF2| | = 2aMyOFF12x方程的推导求曲线方程的步骤：1. 建系.2. 设点；3. 列式；4. 化简.如何求这优美的曲线的方程？y？_即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a1. 建系.　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系M2.设点．　设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aoxF1F2,,|MF1| - |MF2|= 2a3.列式．4.化简.yxo1MFF2数学真美啊！多么美丽对称的图形！多么简洁对称的方程！想一想x2y2-y1=a2b2F2oxF1焦点在y轴上的双曲线的标准方程MyyMOFFF212xOxF1双曲线的标准方程F ( ±c, 0)F(0, ± c)问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)？？？yF2o确定焦 点 位置：椭圆看分母大小双曲看系数正负xF1想一想焦点在y轴上的双曲线的标准方程F1(0,-c), F2(0,c),解:根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.∵　2a = 8,　c=5∴　a = 4, c = 5∴　b2 = 52-42 =9 经过点3、思考：要求双曲线的标准方程需要几个条件例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在 轴上2、焦点为且焦点在y轴变式二:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。变式一:方程 表示双曲线时，则m的取值范围_________________.分析:练习1:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.分析:例3 已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3， ）、（9/4,5），求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为： 因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程①.将（3，）、（）分别代入方程①中，得方程组解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程为：例4 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.（2）如图8—14，建立直角坐标系xOy，使 A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合. 设爆炸点P的坐标为（x,y），则 即2a=680,a=340.2c=800,c=400 b2=c2－a2=44400 所求双曲线的方程为： (x0).小结定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)双曲线椭 圆y2x2 =1+a2b2y2x2y2y2x2x2-=-+1==11a2b2a2a2b2b2双曲线与椭圆