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数学知识复习
拓展精练 （10）
1 ．已知函数，则满足不等式的的取值范围是
2．（本小题满分12分）
若非零函数对任意实数均有?（a+b）=?（a）·?（b），且当时，．
（1）求证：；
（2）求证：为减函数；
（3）当时，解不等式
3（本小题满分12分）
如图，的中点．
（1）求证：；
（2）求证：；
4.（本小题满分13分）
已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.
（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
5．(本题满分13分)已知a0且a≠1，。
（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；
（2）判断函数f(x)的奇偶性；
（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。
6．（本题满分15分）
若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；
1 ．
2．解：（1） （2）设则,为减函数
（3）由原不等式转化为，结合（2）得：
故不等式的解集为．
3．证明：（1）取为中点，
（2）
则为奇函数．
4．（1）依题意，可得，解得
∴函数，其定义域为
（2）.
∴当＝时，取得最小值
答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.
5．解：(1)x=0
(2),f(-x)=…=-f(x)奇函数
(3)设，
=
当时，由得，，，在R上递增
当时，由得，，，在R上递减
6．（1）证明：代入得：
即，解得
∴函数具有性质.
（2）解:的定义域为R，且可得，
∵具有性质，
∴存在，使得,代入得
化为
整理得: 有实根
①若,得，满足题意；
②若,则要使有实根，只需满足,
即，解得
∴
综合①②,可得
（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.
①若，则方程（*）可化为
整理，得
当时，关于的方程（*）无解
∴不恒具备性质；
②若，则方程（*）可化为，解得.
∴函数一定具备性质.
③若，则方程（*）可化为无解
∴不具备性质；
④若，则方程（*）可化为，化简得
当时，方程（*）无解
∴不恒具备性质；
⑤若，则方程（*）可化为，化简得
显然方程无解
∴不具备性质；
综上所述，只有函数一定具备性质.
解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.
下面证明之：
方程可化为，解得.
∴函数一定具备性质.
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