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数学知识复习
拓展精练 （2）
1、已知集合， ， .
（1）求；
（2）求
2、计算：
（1） ；
（2）.
3、已知，函数的最大值为.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
4、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求的值及函数的表达式；
（2）求，，的值，并比较与及与的大小.
5、设函数，.
（1）判定和在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若，求证：.
6、在函数的图象上有、、三点，它们的横坐标分别是，， （）. 记的面积为.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.
1、已知集合， ， .
（1）求； （2）求
答案：（1）； （2）
2、计算：（1） ； （2）.
解 :（1） 原式=== .
（2） 原式 = .
3、已知，函数的最大值为.
（1）求的值； （2）若，求的值.
答案：（1）； （2）.
4、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求的值及函数的表达式；
（2）求，，的值，并比较与及与的大小.
答案 ：（1），
（2），，，
， .
5、设函数，.
（1）判定和在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若，求证：.
6、在函数的图象上有、、三点，它们的横坐标分别是，， （）. 记的面积为.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.
答案 ：（1）；
（2）在上有实根，
.
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