18-19学年高一数学拓展精练30.docVIP

数学知识复习 拓展精练 （30） 1.(本小题满分10分) 已知函数，其中. （1）求函数的最大值和最小值； （2）若实数满足：恒成立，求的取值范围. 2．（此题10分）已知，且 求的值 判断函数的奇偶性 判断函数在上的单调性，并加以证明 3.(本小题满分14分) 已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1. ⑴ 求此二次函数的解析式; ⑵ 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 4.（本小题满分12分） 设，. （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值组成的集合. 5.（本小题满分12分） 　 设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为，且图像关于直线对称；②当时，恒成立． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若在区间上恒有，求实数的取值范围. 6.(本小题满分12分) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件． （1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式； （2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本） 1 .（I） 令，， ∴（） ∴当时，是减函数；当时，是增函数； ， （2）恒成立，即恒成立， ∴ ∴的取值范围为 2.（1） （2） 为奇函数 （3）设任意的，且 则 因为 所以当时，，即， 此时，为减函数 当时，，即 此时，为增函数 所以函数在上为减函数，在上是增函数 3（1）依题意，可设，因，代入得，所以 假设存在这样的，分类讨论如下： 当时，依题意，即两式相减，整理得 ，代入进一步得，产生矛盾，故舍去； 当时，依题意 若，，解得 若，，产生矛盾，故舍去 当时，依题意，即解得产生矛盾，故舍去； 综上：存在满足条件的，其中。 4.解：A＝{2,3} （1）若,则B={3}，∴A （2）∵A， ∴Φ或或 ∴或或 ∴ 5（1）在②中令，有，故． （2）当时，的最小值为且二次函数关于直线对称， 故设此二次函数为． ∵， ∴．∴． （3）， 由即，得 ∵在区间上恒有 ∴只须，解得 ∴实数的取值范围为． 6.（I）当0＜x≤100时，P=60 当100＜x≤500时， ∴ （2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元， 则 当0＜x≤100时，L单调递增，此时当x=100时，Lmax=2000 当100＜x≤500时，L单调递增, 此时当x=500时，Lmax=6000 综上所述，当x=500时，Lmax=6000 答：当销售商一次订购500件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是6000元.