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数学知识复习
拓展精练 （42）
1.（本小题满分14分）已知集合, , 求和.
2.（本小题满分14分）计算下列各式：
（1）.
（2）.
3.（本小题满分14分）已知函数．
（1）用函数单调性定义证明在上是单调减函数.
（2）求函数在区间上的最大值与最小值.
4. （本小题满分16分）
已知二次函数的最小值为1，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求的取值范围．
5．（本小题满分16分）
某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售．现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．
⑴分别求出、与之间的函数关系式；
⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
6. （本小题满分16分）已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为，
函数是奇函数．
（1）确定的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
1 .(本小题满分14分) 解:（1） ………………………………4分
（2） ………………………………8分
………………………………14分
2、原式………………………………3分
………………………………6分
………………………………7分
（2）………………………………10分
（或者写成“原式=”的形式也是可以的）酌情给分
3.(本小题满分14分)
解：（1）证明：设为区间上的任意两个实数，且，………………………2分
则………………………………4分
（2）由上述（1）可知，函数在上为单调递减函数
所以在时，函数取得最大值；………………………………12分
在时，函数取得最小值………………………………14分
4.(本小题满分16分)
即.………………………………8分
（设也可以，请酌情给分）
(2)由条件知，∴.………………………………14分
（求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件）
5、 ………………………………4分
（无定义域或定义域不正确扣1分)
对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元
则与之间的函数关系式为:
………………………………………………………6分
(无定义域或定义域不正确扣1分)
⑵当时，
令 …………………………………8分
………………………………………………………………10分
当时， ……………………………………12分
6.(本小题满分16分)
解：（1） ……………………………………3分
（2）由（1）知：
（也可以赋其他值）
（3）由（2）知，
易知在上为减函数。……………………………………9分
因为是奇函数，所以
，……………………………………11分
.……………………………………16分
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