18-19学年高一数学拓展精练8.docVIP

数学知识复习 拓展精练 （8） 1 ．（本小题满分12分） 设全集，集合。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求． 2．（本小题满分12分） （Ⅰ）已知,求的值； （Ⅱ）计算的值． 3．（本小题满分12分） 若函数为奇函数，当时，（如图）． （Ⅰ）请补全函数的图象； （Ⅱ）写出函数的表达式； （Ⅲ）用定义证明函数在区间上单调递增． 4．（本小题满分12分） 已知函数，其中. （Ⅰ）若函数具有单调性，求的取值范围； （Ⅱ）求函数的最小值（用含的式子表示）. 5、（本小题满分13分） 目前，兴国县出租车的计价标准是：路程km以内(含km)按起步价8元收取，超过km后的路程按元/km收取，但超过km后的路程需加收的返空费(即单价为元/km). （说明：现实中要计等待时间,且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑） （Ⅰ）若，将乘客搭乘一次出租车的费用(单位:元)表示为行程（单位:km）的分段函数； （Ⅱ）某乘客行程为km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆租车完成全部行程更省钱？ 6、（本小题满分14分） 已知函数，（），记 （Ⅰ）判断的奇偶性，并证明； （Ⅱ）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值； （Ⅲ）若对于一切恒成立，求实数的取值范围. 2．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵…………………………………………………4分 （Ⅱ）原式……………………………………………………8分 ………………………………………………10分 ……………………………………………………………11分 …………………………………………………………………………12分 评分建议：在（Ⅱ）小题中，只要能把根式正确的化为分数指数幂，得3分，如果能全部正确的化成以2，3为底的指数运算，得5分 3．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）如图所示． ……………………………………………………………………4分 [来源: ] （Ⅱ）任取，则 由为奇函数， 则…………………………6分 综上所述，…………………………………………7分 评分建议： 用待定系数法也可以完成，参照以上评分标准给分； 观察图象，直接得出函数解析式，没有中间过程，建议这次不扣分； 如果最后结果不写成分段形式，应当扣1分。 （Ⅲ）任取，且，………………………………………………8分 则………………………………9分 …………………………………10分 ∵ ∴ 又由，且，所以，∴ ∴， ∴，即………………………………………11分 ∴函数在区间上单调递增。…………………………12分 评分建议：如果不强调取值的任意性，建议酌情扣1分。 4．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）函数的图像的对称轴是 …………………………………………2分 当或，即或时，函数具有单调性…………5分 所以，的取值范围是………………………………6分 评分建议： 如果只考虑单调递增或单调递减一种情况，得3分 （Ⅱ）①当时，；…………………………………8分 ②当时，；……………………………10分 ③当时，；……………………12分 综上所述， 当时，； 当时，； 当时，； 评分建议： 如果没有综上所述，只要叙述清楚，也可以不扣分。 写出自变量取何值时，函数值最小，但计算函数值错误，酌情扣1分 5（Ⅱ）只乘一辆车的车费为： =2.85×16-5.3=40.3(元)；…………………………………………………9分 换乘2辆车的车费为： =2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。……………………………………………11分 ∵40.338.8 ∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。………………………………………………13分 评分建议：列式正确，计算错误，每个式子得1分。 6．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）函数为奇函数………………………………………………2分 现证明如下： ∵函数的定义域为，关于原点对称。……………………………………3分 由…………………5分 ∴函数为奇函数…………………………………………………6分 评分建议：只要能判断出函数为奇函数，得2分； 不强调定义域，但是结果正确，这次不扣分； （Ⅲ）当时， 即， ，…………………………………………………12分 令， 下面求函数的最大值。 ， ∴……………………………………………………………………13分 故的取