2019中山市四校12月高三联考--数学（理科）.docVIP

(考试时间：120分钟，满分：150分) 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的.） 1．已知复数，则它的共轭复数等于 （ ） A．2-i B．2+i C．-2+i D．-2-i 2．平面向量夹角为= （ ） A．7 B． C． D．3 3. 在的形状是 （ ） A．∠A为直角的直角三角形 B．∠B为直角的直角三角形 C．锐角三角形 D． ∠C为钝角的三角形 4．已知等比数列中，，且有，则( ) A． B． C． D． 5．给出下面结论： ① ② 命题：,使得 ③ 若?p是q的必要条件，则p是?q的充分条件； ④“”是“”的充分不必要条件。 其中正确结论的个数为 （ ） A．4 B．3 C． 6.设表示不同直线, 表示三个不同平面,则下列命题正确是 （ ） A. B. C. D. 7．若，则 ( ) A. 1 B. 2 C. D. 8．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是： （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 9. 函数的定义域是 　　 10．已知，，，则的最小值是　　　　　　． 11．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是 半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 　　　　 cm3。 12. 右图是一程序框图，则输出结果为 。 13.在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别是方程的两个根，则等于______． …………第1行…………第2行 …………第1行 …………第2行 …………第3行 …………第4行 …………第5行 …………第6行 1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点， 1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和 1个空心圆点． 则第11行的实心圆点的个数是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本题满分12分） 已知函数。 （1）求的最小正周期； （2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间 上的最大值和最小值。 16．（本题满分12分） 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，问如何安排生产才能使利润最大？ 17.（本题满分14分） 设数列的前项和为，已知，， （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，证明：． 18．（本题满分14分） 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥D－PAC的体积； (3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值． 19．（本题满分14分） 已知函数，在点（1，f(1))处的切线方程为y+2=0． (1) 求函数f(x）的解析式； (2) 若对于区间[一2,2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有，求实 数c的最小值； （3) 若过点M(2,m)(m≠2)，可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围. 20．（本题满分14分） 已知：函数在上有定义，，且对有． （1）试判断函数的奇偶性； （2）对于数列，有试证明数列成等比数列； （3）求证：． 2012届中山市四校12月联考数学试题答案（理科） 一. 选择题 BCAA CBCD 二|. 填空题 9. 10. 11. 12． 13. 4 14. 55 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本题满分12分） 解：（1） ………………………………