面面平行判定定理.pptVIP

2.2.2 复习回顾： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． （2）直线与平面平行的判定定理。 （1）定义法； 1.?到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? 线线平行 线面平行 ü ú （1）平行 （2）相交 ?//? 怎样判定平面与平面平行呢？ 2.?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ (1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ (2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？ 当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时,这个三角板所在平面与桌面平行。 情景引入： （1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC’B’ ，但平面 ABCD与平面BCC’B’ 不平行。 （１）平面?内有一条直线与平面?平行，?，?平行吗？ （2）分两种情况讨论： 如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥平面BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。 P Q （２）平面?内有两条直线与平面?平行，?，?平行吗？ 两条相交直线才是关键 如图，AC与BD相交，AC∥平面A’B’ C’D’ ，BD∥平面A’B’C’D’，在平面A’B’ C’D’上可以找到两个相交直线A’C’和B’D’与AC和BD分别平行，显然平面ABCD与平面A’B’ C’D’平行。 如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面是不是一定平行？ 如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理： 线不在多 重在相交 符号表示：　 ａ??，ｂ??，ａ?ｂ＝Ｐ，ａ???，ｂ???????? 图形表示： a b P 线面平行 面面平行 总结归纳： 思考:由直线与平面平行的判定定理，“a∥β,b∥β” ，又可用什么条件替代？由此可得什么推论？ 推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. α β a b 判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面． × × × × × 小试： 例1 、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD 证明： ∵ABCD－A1B1C1D1为正方体， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B， 又D1A ú 平面C1BD, C1B ü 平面C1BD. 由直线与平面平行的判定,可知 同理??D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1, 所以，平面AB1D1∥平面C1BD。 D1A∥平面C1BD , 变式、正方体ABCD——A1B1 C1D1中，E、F 、 G分别是棱BC、C1D1 、 B1C1的中点。求证：面EFG//平面BDD1B1. 分析：由FG∥B1D1 易得FG∥平面BDD1B1 同理GE ∥平面BDD1B1 ∵FG∩GE＝G 故得面EFG//平面BDD1B1 G 线线平行 线面平行 面面平行 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 第三步：利用判定定理得出结论。 方法总结 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 。 求证：平面PQR∥平面CB1D1. P Q R 分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，…… 课堂练习 小结： 1.证明面面平行的方法 （1）面面平行的定义，（两个平面没有公共点） （2）面面平行的判定定理，（一个平面内两条相交直线与另一个平面分别平行） （3）面面平行判定定理的推论，（一个平面的两条相交直线与另一个平面的两条直线平行） 2.面面平行判定定理的应用：要证面面平行，需要证线面平行，而要证线面平行，一定要证线线平行。 在立体几何中，证明线线平行，有时需要添加辅助线，但是做题要按照先找后作的原则，找不到两条相交直线的时候再作，并且辅助线一般通过找三角形的中位线，或者按平行四边形的平行关系来完成。