高中数学第一章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用课件北师大版2.pptxVIP

1.进一步掌握不等式的性质,并应用不等式的性质解决一些简单的实际问题.2.能用定理2和定理4求函数的最值,并能解决实际应用问题.A.16 B.15 C.14 D.13 答案:A 答案:6 题型一题型二题型一 利用平均值不等式求函数的最值【例1】 (1)求函数(2)求函数y=x(a-2x)(x0,a为大于2x的常数)的最大值.分析:将函数式合理变形,再用不等式的性质求函数的最值.题型一题型二反思在利用平均值不等式求最值时,往往需将所给不等式变形,拆分或拼凑都是常见的方法,但在变化过程中要注意式子的等价性及符合不等式的条件.题型一题型二题型一题型二题型一题型二题型二 利用平均值不等式解决实际问题【例2】 制造一个能盛放108 L水的无盖长方体形水箱,问如何选择尺寸,才能使用料最省?分析:所谓用料最省,是指长方体的表面积最小.解:设长方体的长、宽分别为a(dm)和b(dm),高为h(dm),易知该水箱的容积为108 dm3,即abh=108.设该水箱的用料面积为S,则S=ab+2(ah+bh)=ab+2ah+2bh即S≥108(dm2).当且仅当ab=2ah=2bh,即a=b=6,h=3时,取“=”号.故水箱是底面为边长6 dm的正方形,高为3 dm的长方体时用料最省.题型一题型二反思利用不等式解决实际问题时,首先要认真审题,分析题意,建立合理的不等式模型,最后通过平均值不等式解题.题型一题型二【变式训练2】 某商场预计全年分批购入每台价值2 000元的电视机共3 600台,每批都购入x台(x∈N+),且每批均需付运费400元,储存购入的电视机全年所付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比.若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费43 600元.现在全年只有24 000元资金可以用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.题型一题型二解:设每批购入电视机x台时,全年费用为y元,保管费与每批购入电视机的总价值的比例系数为k.123451下列函数的最小值是2的是(　) 答案:D 12345A.[0,1] B.(0,1]C.[0,1) D.(1,2)答案:B 12345A.60件 B.80件C.100件 D.120件答案:B 12345答案:4 123455已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,当r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?12345对定理2、定理4的理解(1)定理2:对任意两个正数a,b,有(此式当且仅当a=b时取“=”号).(2)定理4:对任意三个正数a,b,c,有(此式当且仅当a=b=c时取“=”号).【做一做1】 已知x0,y0,解析:∵x0,y0∴x+y≥6+10=16,当且仅x=4,y=12时等号成立.故当x=4,y=12时,x+y的最小值为16.【做一做2】 已解析:∵x0,∴y=x2x2x=”号,故所求最小值【做一做3】 函数y=x2+4解析:已知2∴2xy≥6.解:(1)∵x0,∴y=x≤-当且仅当x=,取“=”号,故所求最大值(2)∵x0,a2x,∴y=x(a-2x)·2x·(a-2x)≤当且仅当x,取“=”号.故所求最大值y=x解:(1)∵0x1,∴-log2x0,∴(-log2x)≤-当且仅当log2xx=”号,∴f(x)=2+log2x≤2-故f(x)的最大值为2-【变式训练1】 (1)求函数f(x)=2+log2x(2)求函数y=(x-1)2(3-2x(2)∵1x∴y=(x-1)2(3-2x)=(x-1)(x-1)(3-2x)≤当且仅当x-1=x-1=3-2x,即x,故y的最大值≥=依题意,有y000kx.由已知当x=400时,y=43 600,代入上式可解得k所以y000,当且仅,等号成立.即x=120时,全年共需付最少资金24 000元.所以每批购进电视机120台时,全年的资金24 000元够用.A.y=xB.y=sin xC.yD.y=tan x2已知x0,则f(x)解析:∵x0,∴f(x)∵x≥2,∴0∴0f(x)≤1.当且仅当x=1时,取“=”号.3某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间解析:设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x),则f(x)x=80时取“=”号,故每批生产产品80件时,f(x)取最小值.4函数y=x解析:∵x1,∴x-10,y=x当且仅x=3时,等号成立,故y最小值=4.解:如图,设内接圆柱的体积为V,∵R2=r2∴r2=R2则有V=πr2h=≤当且仅当4R2-h2=2h2,即3h2=4R2,h,等号成立.此时r所以当r,内接圆柱的体积最大,