工程力學课后习題答案第十二节組合变形.doc

习题解答 第十二章 组合变形 PAGE PAGE 170 第十二章 组合变形 习 题 12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知，，，，材料的许用应力，试校核此梁的强度。 题12.1图 解：危险点在固定端 12.2 受集度为的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为，如图所示。已知该梁材料的弹性模量；梁的尺寸为，，；许用应力；许可挠度。试校核梁的强度和刚度。 题12.2图 12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷，，如图所示。檩条跨长，采用工字钢制造，其许用应力，试选择工字钢型号。 题12.3图 解： 对工字钢，大约在6～10之间，现设为8，由上式得 查40C号钢，有， 验算 最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的5%，工程上允许，故可选40C号钢 12.4 图示构架的立柱AB用25号工字钢制成，已知，，试校核立柱的强度。 题12.4图 解： 由图可知 由受力图可知D截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为 25号钢， 12.5 图示一混凝土挡水墙，浇筑于牢固的基础上。墙高为，墙厚为，试求：（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度）。（2）如果要求混凝土中不出现拉应力，试求最大允许水深h为多少？ 题12.5图 解：以单位宽度的水坝计算 水压 混凝土对墙底的压力 墙坝的弯曲截面系数 墙坝的截面面积 墙底处的最大拉应力 最大压应力 如果混凝土中不出现拉应力，即 12.6图示一楼梯木斜梁的长度为，截面为的矩形，受均布载荷作用，。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。 题12.6图 杆为弯压组合变形，最大压应力和最大拉应力分别发生在跨中截面上边缘和下边缘处： 11.7 图示一悬臂滑车架，杆为18号工字钢，其长度为。试求当载荷作用在的中点处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。 题12.7图 解： 取AB杆为隔离体， 由，即 ∴ FB =F 由B点平衡可知 杆AB在D点的弯矩 故杆AB在D点截面有最大压应力， 查18号工字钢，得A =30.6cm，Wz=185cm ∴ =94.9 MPa 12.8 若图示边长为的正方形截面短柱，受到轴向压力作用，若在中间开一切槽，其面积为原面积的一半，试问最大压应力是不开槽的几倍？ 题12.8图 切槽前，柱的变形为轴向压缩，柱内各点压应力为 切槽后，柱的切槽部分为偏心压缩，其最大压应力为 ∴ ，即切槽后柱内的最大压应力是原来的倍 12.9 承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。实验测得杆两侧的纵向应变为和，试证明：。 题12.9图 解：如图偏心受拉构件 12.10 图示短柱受载荷如图，试求固定端截面上角点A、B、C、D的正应力，并确定其中性轴的位置。 题12.10图 解：这是一个偏心压缩问题，截面ABCD上的内分量如图所示。 A、B、C、D各点的正应力分别为 设、为中性轴上任意一点的坐标，则在该轴上的任一点的应力均为零，即 由上式得中性轴方程 若令，得 若令，得 、 分别是中性轴与y、z轴的截距。 12.11 图示电动机的功率为，转速，皮带轮直径，主轴外伸部分长，主轴直径，若，试用第三强度理论校核轴的强度。 题12.11图 解：这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为 根据平衡条件 得 弯矩 应用第三强度理论 最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。 12.12铁道路标圆信号板，装在外径的空心圆柱上，所受的最大风载，。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。 题12.12图 解：忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力 空心柱固定端处为危险截面，其弯矩： 扭矩： 12.13 在图示的轴 AB上装有两个轮子，作用在轮子上的力和，设此二力处于平衡状态，轴的许用应力，试用最大切应力理论选择轴的直径。 题12.13图 解：由图可知， ,, AB杆上， 最大弯矩点为D点 最大切应力理论， 12.14图示为某水轮机主轴的示意图。水轮机输出功率，转速，已知轴向推力，转轮重；主轴的内径，外径，自重。主轴的许用应力，试用第四强度理论校核该轴的强度。 题12.14图 解：这是一个拉扭组合变形问题，危险截面在主轴根部。该处的内力分量为 危险点的应力分量 按第四强度理论 危险点的应力小于许用应力，