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18(1) 1997:108~ 113
J.South China Agr.Univ.
1 2
庄容坤 郭子君
(1 , , 516015;2 )
,
, 。
;
O 175.12
, ,
。,
(, 1987;, 1991)。,
。
1
(p 1 (t )x ′)′+r 1 (t )x ′+q1 (t )x =0, (1)
(p 2 (t )y ′)′+r 2 (t )y ′+q2 (t )f (y )=0, (2)
(p 2 (t )y ′)′+r 2 (t )y ′+q2 (t )y =g (y ), (3)
p 1 (t ), p 2 (t ), r 1 (t ), r 2 (t ), q 1 (t ), q2 (t )∈c ′[0, 1], p 2 (t )0, t ∈[0, 1],
f (u ), g (u )∈c (-∞, +∞)。(2), (3)(1),
。
1:y (t )(2), y (t )≠0, t ∈[0, 1], :
2
x 2 r 2 x xy ′2 f (y ) r 2 2
[ (yp x ′-xp y ′)]′=(p -p )x ′+p ( -x ′+ )+(q -q - )x
1 2 1 2 2 2 1
y 2p 2 y y 4p 2
+(r 2-r 1 )x x ′.
2:y (t )(3), y (t )≠0, t ∈[0, 1], :
11 2 2
x 2 r 2 x xy ′ r 2 2
yp x ′-xp y ′ p -p US ,
1 2 ′= 1 2 x ′+p -x ′+ + q -q - x
P 2 2 1
y 2p 2 y 4p 2
g (y )2
r -r 3.
+ 2 1 x x ′- x .
y
1 2 , ,
。
1:t =0, t =1 (1) x (t ), p 1≥p 20, q 1≥
r 2 r ′-r ′
2 2 1
q + + , t ∈[0, 1] [0, 1] , u ≠0,
2
4p 2 2
1996-03-13 收稿 庄容坤, 男, 31 岁, 讲师, 学士
1 :
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