2014世纪金榜第四章节-第五节.ppt

【思路点拨】(1)将复数进行分母实数化，根据复数代数形式的四则运算法则计算. (2)将等式化简，根据复数代数形式的四则运算法则进行计算. (3)先求出z2，再根据条件得到关于θ的三角函数关系式，验证求解即可. 【规范解答】(1) 答案： (2)(z-i)i =2+i?z= 答案：1-i (3)z2=(cosθ+isinθ)2=cos2θ+isin 2θ=1, ∴cos2θ=1,sin 2θ=0,∴θ=kπ,k∈Z. 又∵0θπ,∴θ= . 答案： 【拓展提升】 1.复数四则运算的解答策略 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法 关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成 最简形式. 2.几个常用结论 (1)(1±i)2=±2i; (2)-b+ai=i(a+bi). (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i, i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,n∈N*. 【变式训练】(1)(2012·天津高考改编)i是虚数单位，复数 【解析】 答案：2-i (2)复数z＝1＋i， 为z的共轭复数，则z· －z－1＝____. 【解析】依题意得z· －z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1 ＝－i. 答案：-i 【创新体验】复数中的新定义问题 【典例】(2013·广州模拟)在实数集R中，我们定义的大小关 系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似地，我们在复数集 C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”.定义如下： 对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R)， z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”. 按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题： ①若z1＞z2，则|z1|＞|z2|； ②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3； ③若z1＞z2，则对于任意z∈C，z1+z＞z2+z； ④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2. 其中真命题的序号为_____. 第五节 数系的扩充与复数的引入 1.复数的有关概念 (1)定义： 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中_____是a，_____是b. (2)分类： 复数a+bi(a,b∈R) 实数(b=__) 虚数(b≠0) 纯虚数(a=__) 非纯虚数(a≠0) 实部 虚部 0 0 (3)复数相等：a+bi=c+di?________(a,b,c,d∈R). (4)共轭复数：a+bi与c+di共轭?__________(a,b,c,d∈R). (5)复数的模： 向量 的长度叫做复数z=a+bi的模，记作____或_______， 即|z|=|a+bi|= _______(a,b∈R). |z| |a+bi| 2.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则： 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)= _____________; ②减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)= _____________; ③乘法：z1·z2=(a+bi)·(c+di)= _________________; ④除法： = _________________(c+di≠0). (a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i (ac-bd)+(ad+bc)i (2)复数加法的运算定律. 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C， 都有z1+z2=_____,(z1+z2)+z3= __________. 3.复数的几何意义 (1)复平面的概念：建立___________来表示复数的平面. (2)实轴、虚轴：在复平面内,x轴叫做_____,y轴叫做_____， 实轴上的点都表示_____；除了原点外，虚轴上的点都表示 _______. z2+z1 z1+(z2+z3) 直角坐标系 实轴 虚轴 实数 纯虚数 (3)复数的几何表示： 复数z=a+bi 复平面内的点_______ 平面向量____. 一一对应 Z(a,b) 一一对应 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)方程x2+x+1=0没有解.( ) (2)复数z=a+bi(a,b∈R)中，虚部为bi.( ) (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点.( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.( ) 【解析】(1)错误.在实数范围内，方程x2+x+1=0没有实数解； 但在复数范围内，此方程有解，且解为 .故不正确. (2)错误.根据