2014全国高考真题(理科数学)分类汇编六、不等式和线性规划(逐题详解).docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 2014年高考题专题整理 --不等式和线性规划 第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I部分 1.【2014年四川卷（理04）】若，，则一定有 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，又， 由不等式性质知：，所以 2.【2014年江西卷（理11）】(1).（不等式选做题）对任意,的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 3.【2014年安徽卷（理05）】满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为 （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 【答案】D 【解析】可行域如右图所示，可化为，由题意知或 4.【2014年天津卷（理02）】设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】画出可行域，如图所示．解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,y＝1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))即点A(1，1)． 当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值，即zmin＝1×1＋2×1＝3. 5.【2014年山东卷（理09）】已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】求得交点为，则，即圆心到直线的距 离的平方。 6.【2014年全国新课标Ⅰ（理09）】不等式组的解集记为.有下面四个命题： ：，：, ：，：. 其中真命题是 .， .， .， .， 【答案】：C 【解析】：作出可行域如图：设，即，当直线过时， ，∴，∴命题、真命题，选C. 7.【2014年全国新课标Ⅱ（理09）】设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】 B 【解析】 8.【2014年山东卷（理05）】已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】，排除A,B，对于C ，是周期函数，排除C。 9.【2014年北京卷（理06）】若满足且的最小值为-4，则的值为（ ） 【答案】D 【解析】由约束条件作出可行域如图， 由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z． 由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小． 此时，解得：k=﹣．故选：D 10.【2014年天津卷（理07）】设、，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当ab≥0时，可得ab与a|a|b|b|等价．当ab0时，可得ab时a|a|0b|b|；反之，由a|a|b|b|知a0b，即ab. 11.【2014年广东卷（理03）】若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M-m= A．8 　　 B.7 　　　 　C.6 　　　　　 D.5 【答案】C 【解析】由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线经过点时， ，当直线经过点时，，所以，故选C. 第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II部分 12.【2014年湖南卷（理13）】若关于x的不等式的解集为， 则________. 【答案】 【解析】依得可得，解得 13.【2014年湖南卷（理14）】若变量满足约束条件，且的最小值为，则____. 【答案】 【解析】求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,, 当为最优解时,, 因为,所以,故填. 14.【2014年全国大纲卷（14）】设x、y满足约束条件，则的最大值为 . 【答案】5 【解析】由约束条件作出可行域如图， 联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得． 由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大． 此时zmax=1+4×1=5．故答案为：5 15.【2014年辽宁卷（理16）】对于，当非零实数