2014中考数学压轴题精选(二次函数)(16题)-附详细解答和评分标准.docVIP

PAGE PAGE 3 1、（08广东茂名25题）（本题满分10分） （第25题图）AxyBCO如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5． （第25题图） A x y B C O （1）求、的值；（4分） （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；（3分） （3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分） 解： （08广东茂名25题解析）解：（1）解法一： ∵抛物线=－++经过点A（0，－4）， ∴=－4 ……1分 又由题意可知，、是方程－++=0的两个根， ∴+=， =－=6 2分 由已知得（-）=25 又（-）=（+）－4=－24 ∴ －24=25 解得=± 3分 当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去． ∴=－． 4分 解法二：∵、是方程－++c=0的两个根， 即方程2－3+12=0的两个根． ∴=， 2分 ∴－==5， 解得 =± 3分 （以下与解法一相同．） （2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 5分 又∵=－－－4=－（+）+ 6分 ∴抛物线的顶点（－，）即为所求的点D． 7分 （3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0）， 根据菱形的性质，点P必是直线=-3与 抛物线=－--4的交点， 8分 ∴当=－3时，=－×（－3）－×（－3）－4=4， ∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形． 9分 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上． 10分 2、（08广东肇庆25题）（本小题满分10分） 已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上. （1）求抛物线与x轴的交点坐标； （2）当a=1时，求△ABC的面积； （3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由. （08广东肇庆25题解析）（本小题满分10分） 解：（1）由5=0， （1分） 得，． （2分） ∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）． （3分） （2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81）， （4分） 分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有 =S - - （5分） =-- （6分） =5（个单位面积） （7分） （3）如：． （8分） 事实上， =45a2+36a． 3（）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）] =45a2+36a ∴． （10分） yxO第26题图DECFAB3、（08辽宁沈阳26题）（本题14分）26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点． y x O 第26题图 D E C F A B （1）判断点是否在轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由． （08辽宁沈阳26题解析）解：（1）点在轴上 1分 理由如下： 连接，如图所示，在中，，， ， 由题意可知： 点在轴上，点在轴上． 3分 （2）过点作轴于点 ， 在中，， 点在第一象限， 点的坐标为 5分 由（1）知，点在轴的正半轴上 点的坐标为 点的坐标为 6分 抛物线经过点， 由题意，将，代入中得 解得 所求抛物线表达式为： 9分 （3）存在符合条件的点，点． 10分 理由如下：矩形的面积 以为顶点的平行四边形面积为． 由题意可知为此平行四边形一边， 又 边上的高为2 11分 依题意设点的坐标为 点在抛物线上 解得，， ， 以为顶点的四边形是平行四边形， yxODE y x O D E C F A B M 当点的坐标为时， 点的坐标分别为，； 当点的坐标为时， 点的坐标分别为，． 14分 AOxyBFC图164、（08辽宁