chap控制系统的时域分析法.ppt

引言 对于线性系统，常用的分析方法有三种： 时域分析方法； 根轨迹法； 频率特性法。 时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能。 3-1 典型的输入信号 系统的数学模型由本身的结构和参数决定； 系统的输出由系统的数学模型、系统的初始状态和系统的输入信号形式决定； 典型的输入信号有：阶跃信号，斜坡信号，加速度信号，脉冲信号，正弦信号； 典型输入信号的特点：数学表达简单，便于分析和处理，易于实验室获得。 3-2 系统的时域性能指标 由微分方程可以得到传递函数： 系统的时域性能指标 稳定性 动态性能指标 稳态（静态）性能指标 稳定性：p42 3-3 控制系统的稳定性（应用劳斯判据判稳） 稳定性的基本概念 劳斯判据 两种特殊情况 稳定裕度的检验 参数对系统稳定性的影响 一、稳定性的基本概念 稳定性的定义 稳定性分析有以下几种方法： 特征方程法 特征值判据法 代数判据法 根轨迹法 频率稳定判据法 稳定性的数学描述 设线性定常系统微分方程为： 二、劳斯判据 线性系统稳定的充分必要条件： 系统的闭环特征方程式的全部根（闭环极点）都是负实数或具有负实部的公轭复数。 由于特征方程的根是s平面上一点，所以系统稳定的充分必要条件是系统的所有闭环极点均在s的左半平面。 劳斯判据 若第一列各数均为正数，则系统的所有特征根（闭环极点）均在根平面的左半平面，该系统稳定。 若第一列中有负数则说明系统不稳定，第一列中符号变化的次数表示右半平面闭环极点的个数。 三、两种特殊情况 四、稳定裕度的检验 五、分析参数对稳定性的影响 3-4 一阶系统的时域分析 一阶系统单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后时间常数T的斜坡函数。 该曲线的特点是：在t=0处曲线的斜率等于零； 稳态输出与单位斜坡输入之间在位置上存在偏差T。 三、一阶系统的单位脉冲响应 由上面分析可知，一阶系统仅有一个特征参量T——时间常数，调整时间为（3-4T） 当t=0时单位阶跃响应的变化率和单位脉冲响应的初始值均为1/T，单位斜坡响应的稳态误差为T。 T越小，系统的动、静态性能越好。 一个输入信号导数的时域响应等于该信号时域响应的导数； 一个输入信号积分的时域响应等于该信号时域响应的积分； 3-5 二阶系统的时域分析 用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 二阶系统不仅在工程中比较常见，而且许多高阶系统也可以转化为二阶系统来研究，因此研究二阶系统具有很重要的意义。 二阶系统的特征根： 当 时，系统为欠阻尼状态： 输出响应拉氏变换： 系统的时域响应： 系统响应的暂态分量为振幅随时间按指数函数规律衰减的周期函数，其振荡频率（也称为阻尼振荡频率）为 ： 1、二阶系统响应特点 闭环极点坐标与阻尼比的关系 二阶系统响应特点 2、二阶系统响应性能指标 3、二阶系统的单位斜坡响应 当输入信号为单位斜坡信号时 4、欠阻尼二阶系统的单位斜坡响应 3-6 高阶系统的响应 前面研究了两种低阶系统； 用高阶微分方程描述的系统为高阶系统； 工程实际中的系统决大多数为高阶系统； 高阶系统的解析解比较复杂，有时高阶系统可以用低阶系统的响应来近似——主导极点——第4章。 1、高阶系统的一般形式 闭环传函 2、高阶系统的单位阶跃响应 （3）系统的稳定性是由闭环极点在S平面的位置所决定。如果系统的所有闭环极点在S平面的左半平面，则系统的暂态响应是收敛的，控制系统就是稳定的。只要有一个闭环极点在S的右半平面，系统的暂态响应就是发散的，控制系统就是不稳定的。 （4）稳定控制系统的暂态响应形状不仅取决于左极点离虚轴的距离，还取决于闭环零点、极点在S平面的具体分布。 （5）稳定的控制系统，则离S平面的虚轴最近的闭环极点对系统的暂态响应特性起了主导的作用，这样的极点为闭环主导极点。主导极点有可能是一对共轭复数极点，也可能是一个实数极点。 3、高阶系统举例 例：设三阶系统的闭环传递函数为 试确定其单位阶跃响应。 4、高阶系统的近似分析 如果控制系统的闭环主导极点离虚轴的距离小于等于其他闭环极点离虚轴距离的五分之一，而且主导极点的附近没有其他的闭环零点。则该系统可以降阶近似成一阶或者二阶控制系统。这就是高阶系统的近似分析方法。 根轨迹分析法将详细说明为什么高阶系统可以近似来分析。 3-7 控制系统的稳态误差分析 稳态误差的概念和定义 给定作用下的稳态误差 扰动作用下的稳态误差 提高系统稳态精度的方法 设系统开环传递函数为： 其中 为开环增益， 为系统中含有的 积分环节数。 对应于 的系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。