课件梯形的面积.ppt

* 探索活动（三） 梯形的面积 北师大版教材小学数学第九册 我们学会了计算哪些平面图形的面积，它们的计算公式分别是什么？ 长方形的面积 =长× 宽 用字母表示是： S=ab 正方形的面积 =边长× 边长 S=a × a=aa =a 2 平行四边形的面积 =底×高 三角形的面积 =底×高÷2 S=ah ÷ 2 S=ah 这个面叫堤坝的横切面 这个横切面是一个什么图形？ 这是一个梯形 20m 40m 80m 　　怎样把梯形转化成我们学过的图形呢？ 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形和三角形等底等高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 因为 平行四边形的面积=底×高 所以 三角形的面积=底×高÷ 2 上底 下底 高 下底 上底 方法：剪两个完全相同的梯形，将其中的一个梯形旋转180度并把梯形相等的两腰靠在一起，这样就拼成一个平行四边形。 可以看出，梯形与拼成平行四边形的高相等，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半。 上底 下底 将梯形沿一条对角线剪开，变成两个三角形，它们的高相等，两个三角形的底分别是梯形的上底、下底。两个三角形的面积和就是梯形的面积。 从实验中可以看出：两个三角形的底分别是梯形的上底与下底，高相等，两个三角形的面积和就是梯形的面积。 还可以把梯形先分成两个小梯形，再转化成平行四边形。想一想，再动手做一做。 将梯形沿两腰的中点剪开，再将一面一部分梯形旋转180度，并把相同的两腰靠在一起拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底、下底的和，高是梯形高的一半。 上底 下底 实验中可以看出：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，高是梯形高的一半。它的面积与梯形的面积相等 两个完全相同的等腰梯形能拼成一个什么图形？ 拼成一个平行四边形 上底 下底 上底 下底 拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，高相等，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 上底 下底 下底 上底 两个完全相同的直角梯形能拼成一个什么图形? 梯形的上底、下底、高和拼成的长方形长、宽有什么关系？ 梯形的上底与下底的和等于拼成的长方形的长、高等于长方形的宽，面积是拼成的长方形面积的一半。 （1）通过刚才的几个实验，大家认为转化后的图形与原来的梯形有什么关系？ ② 平行四边形的底=梯形的 上底+下底 ③平行四边形的底=梯形的 高 ④由于是两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，因此梯形的面积是拼成的平行四边形面积的 。 ①通过转化，我们发现：两个完全相同的梯形可以拼成一个 一半 平行四边形(或长方形) 即:梯形的面积=平行四边形面积÷ 2 如果用s表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形 的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以怎样写： 梯形的面积 =（上底+下底） × 高÷ 2 S = ( a + b ) × h ÷ 2 （2）怎样计算梯形的面积呢？与同学进行交流自己的想法。 通过了解平行四边形与梯形的关系我们发现 因为: 梯形的面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 所以:梯形的面积 = × ÷ 2 底 × 高 (上底+下底) 高 20m 40m 80m 现在你能求出堤坝的横切面的面积吗？ （20+80）×40 ÷2 =100 × 40 ÷2 =4000 ÷2 =2000（平方米） 现在我们再来根据三角形的面积公式推导梯形的面积公式。 通过演示我们发现： 一个三角形的面积=上底×高÷ 2 另一个三角形的面积=下底×高÷ 2 梯形的面积=上底×高÷ 2+下底×高÷ 2 =（上底+下底）×高÷2 上底 下底 计算下列梯形的面积，与同学交流你的方法。 4cm 8cm 3cm 6dm 6dm 10dm (4+8) × 3 ÷ 2 =12 × 3 ÷ 2 =36 ÷ 2 =18（平方厘米） (6+10) × 6 ÷ 2 =16 × 6 ÷ 2 =96 ÷ 2 =48（平方分米） 练一练 １、看图填表。（每个小方格的边长表示1cm) ① ② ③ 梯形 a/cm b/cm h/cm s/cm ① ② ③ 2