2013届高三数学第一轮总复习课件33.ppt

共 61 页 解:(1)∵函数f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),令x=0,则f(0)=-f(0),即2f(0)=0,∴f(0)=0.(2)函数f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x) ①又f(x)关于直线x=1对称,∴f(x)=f(2-x) ②由①②得,-f(-x)=f(2-x),换-x为x,则f(2+x)=-f(x),∴f(4+x)=f[2+(2+x)]=-f(2+x)=-[-f(x)]=f(x),故f(x)是以4为周期的周期函数. (3)∵f(x)=x,0x≤1,∴当-1≤x0时,0-x≤1,∴f(-x)=-x.又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-x,f(x)=x,又f(0)=0,当-1≤x≤1时,f(x)=x,当1x≤3时,f(x)=-x+2, 点评:(1)周期函数问题,在考题中常有两类表现形式:一类是研究三角函数的周期性;一类是研究抽象函数的周期性.抽象函数的周期常常应用定义f(T+x)=f(x)给予证明,证明时多从中心对称、轴对称所产生的数学等式出发,推导满足周期定义的等式,从而证明函数为周期函数的同时求出周期.(2)根据函数周期性,可求某区间上解析式,画出某区间上图象或求某一函数值. 变式4:(2009·重庆诊断)设f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(-1)=1,则f(0)-f(-2)=________. 答案:-1 解析:∵f(x)为奇函数, ∴f(0)=0,又f(x)的周期为3, 故f(-2)=f(-2+3)=f(1)=-f(-1)=-1, 故f(0)+f(-2)=-1. 笑对高考第三关 技巧关 函数的奇偶性、周期性是函数的重要性质,也是高考的必考内容之一,研究函数的奇偶性必须坚持“定义域优先”的原则,因为定义域不关于原点对称的函数既不是奇函数也不是偶函数,研究周期函数常用定义法,对于抽象函数的奇偶性常用赋值法. 典例已知函数y=f(x),(x∈R,且x≠0),对任意非零实数x1,x2,恒有f(x15x2)=f(x1)+f(x2),试判断f(x)的奇偶性. 解:令x1=x2=1,∴f(1)=2f(1),故f(1)=0,令x1=x2=-1.则有f(1)=2f(-1)=0,即:f(-1)=0,令x2=x,x1=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),∴f(x)为偶函数. 点评:判断抽象函数的奇偶性,常用赋值法. 考 向 精 测1.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( )A.3 B.0C.-1 D.-2 答案:B 解析:设F(x)=f(x)-1,则F(x)为奇函数, ∴F(-a)=-F(a),即:f(-a)-1=-[f(a)-1]=-2+1=-1, ∴f(-a)=-1+1=0. 答案:A 课时作业(八) 函数的奇偶性与周期性 一?选择题 1.下列函数中,不具备奇偶性的是 ( ) A.y=sinx B.y=log2 C.y=cos3x D.y=sinx+cosx 答案:D 2.已知函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=( )A.13 B.2C. D. 答案:C 解析:由f(x+2)= 知 A.(-1,0)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1) 答案:D 解析:由f(x)为奇函数,则不等式可化为x·f(x)0,当x0时,f(x)在(0,+∞)单调递增,又f(1)=0,∴当x1时,f(x)0,当0x1时,f(x)0.当-1x0时,f(x)0,当x-1时,f(x)0,故x·f(x)0的解集为(-1,0)∪(0,1). 4.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(10)的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)为周期函数,故f(10)=f(2),又f(x)为奇函数,∴f(0)=0,又f(2)=f(2+0)=-f(0)=0,故f(10)=0. 答案:B 5.定义在R上的函数f(x)对任意x∈R,f(x+1)=-f(x-1),则下列结论成立的是( ) A.f(x)是以4为周期的周期函数 B.f(x)是以6为周期的周期函数 C.f(x)关于x=1对称 D.f(x)的图象关于(1,0)对称 解析:∵f(x+1)=-f(x-1), ∴f(x)=-f(x-1-1)=-f(x-2),