【解析汇编】专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014全国中考数学选择填空解答压轴题分类.docVIP

PAGE 【解析汇编】专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类 1. （2014年福建三明4分）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是【 】 A. b≥﹣1 B. b≤﹣1 C. b≥1 D. b≤1 2. （2014年广东省3分）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是【 】 A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x= C. 当x,y随x的增大而减小 D. 当 x 2时，y0 【答案】D． 3. （2014年广西贵港3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2， 其中正确的结论有【 】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0， ∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0. ∴（a+c）2＜b2. 故④正确． 综上所述，正确的结论有2个． 故选B． 4. （2014年湖北鄂州3分）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为【 】 A. B. C. D. 故选D． 5. （2014年湖北孝感3分）抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为【 】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. （2014年湖北十堰3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论： ①a﹣b+c=0； ②b2＞4ac； ③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； ④抛物线的对称轴为x=． 其中结论正确的个数有【 】 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7. （2014年山东济南3分）二次函数的图象如图，对称轴为．若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是【 】 A. B. C. D. 8. （2014年山东莱芜3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论： ①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2 其中正确的个数有【 】 A. B. C. D. 9. （2014年山东聊城3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断： ①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2， 其中正确的是【 】 A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B． 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴，即b=2a．∴b﹣2a=0．∴①正确． ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0）， 10. （2014年山东泰安3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： （1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3． ∵c=3．∴9a+3b+3=3．∴9a+3b=0． ∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根．故（3）正确． ∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0． ∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值， ∴当﹣1＜x＜3时，ax2=（b﹣1）x+c＞0．故（4）正确． 故选B． 11.