平面图形的周长和面积2六年级数学课件.ppt

平面图形的周长和面积 我们已经学过了三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等平面图形，我们称它们为基本图形或规则图形，这些平面图形的面积及周长都有相对应的计算公式。平面图形的周长及面积的计算是小学阶段的一个重点内容，也是一个难点，这一内容公式多，计算方法灵活，所以我们必须在熟练掌握各种公式的基础上，灵活运用公式进行计算。现在，我将自己整理的一些公式归纳如下： （一）周长计算公式： 长方形周长=（长 + 宽）×2 正方形周长= 边长×4 三角形周长=边长 + 边长 + 边长 圆的周长= 2 × ∏ × 半径 或圆的周长= ∏ × 直径  （二）面积计算公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 平形四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= ∏ ×半径×半径  Ф表面积计算公式： 长方体表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积 =边长×边长×6 圆柱的侧面积=底面圆周长× 高 圆柱的表面积 =底面圆的面积 ×2 + 圆柱的侧面积 Ф体积计算公式： 长方体体积 = 长×宽×高 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的体积 = 底面积×高 圆椎的体积 =底面积×高×1／3 例1：如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、 △ EFG）的面积之和。 因为S甲+S乙　　　　　　 =12×12+10×10=244 　 S △ABG=10×10÷２＝５０ S △EFG =（12-10）×12÷２=12 S △BDE=（12+10） ×12÷２=132 　 所以阴影部分面积 =244-（50+132+12）=50（平方厘米）。 例2：如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方形的面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 解：长方形的面积=圆的面积 假设长方形的长为a,圆的半径为r 所以a× r =∏×r×r 长方形的长 a = ∏r =16.4÷2=8.2 1／4圆的周长=16.4÷4=4.1 阴影部分的周长就是： 长方形的2个长加1／4圆的周长 8.2 ×2+4.1=20.5（厘米） 其实阴影部分的周长也就是一个圆的周长再加这个圆周长的 1／4。 例3如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积都相等，求三角形AEF的面积. 解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积都相等， 所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积合在一起就是正方形ABCD的面积。 △ABE、△ADF、四边形AECF的面积都是：6×6÷3=12（平方厘米） 　在△ABE中，因为AB=6厘米，面积是12平方厘米， 所以BE=12×2÷6=4厘米，同理DF=4厘米，因此CE=CF=2厘米，　　△ECF的面积为2×2÷2=2厘米 　　所以S△AEF =S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例4 如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积。 例5 如下图，大小正方形的边长分别是 15厘米、10厘米，那么甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少？ 解： S大梯+S甲 = S大正 （1） S大梯+S乙 = S △ABC （2） （1）-（2）得： S甲 - S乙 = S大正- S △ABC =15×15-（15+10）×15÷2 =225 – 187.5=37.5（平方厘米） 例6 两个等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 解：在等腰直角三角形　　　ABC中，AB=10 　　 EF=BF=AB-AF =10–6= 4 S△ABG=１０×１０÷４ 　　　＝２５ Ｓ△BEF＝４ ×４ ÷２ 　　　＝８ ∴阴影部分面积 =S△ABG－ Ｓ△BEF =25-8=17平方厘米 例7 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米