2018年江苏高考数学模拟试题(2)数学之友.docVIP

2018届江苏高考数学模拟试题（2） 南师大《数学之友》 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 参考公式： 球体的体积公式：V＝，其中为球体的半径． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合，， 则 ▲ ． 2．已知复数z满足 eq \s\do1(\f(z,3＋2i))＝i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为 ▲ ． 3．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示．成绩分组为[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为 ▲ ． 0.030 0.030 0.025 0.015 eq \f(频率,组距) 0 50 60 70 80 90 100 成绩 (第3题) 在标号为0，1，2，4的四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的标号之和为 奇数的概率是 ▲ ． 5．运行如图所示的流程图，则输出的结果是 ▲ ． 6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S15＝30，a7＝1，则S10的值为 eq \o(▲,\s\do1(________))． 7．已知是上的奇函数，且时，，则不等式的 解集为 ▲ ． 8．在直角坐标系xOy中，双曲线x2－eq \F(y2,3)＝1的左准线为l，则以l为准线的抛物线的标准方程是 ▲ ． 9．四面体中，平面，平面，且，则四面体的外接球的表面积为 ▲ . 10. 已知，且，，则 ▲ . 11．在平面直角坐标系xOy中，若直线：与圆：相切， 且圆心在直线的上方，则的最大值为 ▲ ． 12．正五边形ABCDE的边长为，则的值为 ▲ ． 13．设，e是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，则a的取值范围为 ▲ ． 14．若对任意实数x和任意θ∈[0， EQ \F(π,2)]，恒有(x+2sinθcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2≥ EQ \F(1,8)， 则实数a的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且. 将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记A(x1，y1)，B(x2，y2). （1）若，求； （2）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D， 记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，若， 求角的值. . 16.（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点. （1）求证：BC1∥平面A1CD； （2）求证：BC1⊥平面AB1C. 17．(本小题满分14分) 某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中为探测器在静水中行进时的速度，为行进时的时间（单位：小时），为常数，为能量次级数．如果水的速度为4 km/h，该生物探测器在水中逆流行进200 km． （1）求关于的函数关系式； （2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量； (ii)当能量次级数为3时，试确定的大小，使该探测器消耗的能量最少． (本小题满分16分) 如图，椭圆的右焦点为F，右准线为l，过点F且与x轴不重合的直线交椭圆于A，B两点，P是AB的中点，过点B作BM⊥l于M，连AM交x轴于点N，连PN. （1）若，求直线AB的倾斜角； （2）当直线AB变化时，求PN长的最小值. 19．(本小题满分16分) 设函数，其图象与轴交于，两点，且x1＜x2． （1）求的取值范围； （2）证明：（为函数的导函数）； （3）设点C在函数的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记， 求的值． 20．(本小题满分16分) 已知数列{}满足 （1）若{}是递增数列，且