2011年中考冲刺数学专题6.docVIP

PAGE PAGE 7 2011中考冲刺数学专题6——综合型问题 例题1 （2010四川攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=2,点P是边BC上的动点（点P不与点B、C重合），过点P作直线PQ∥BD,交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点。设CP=x, △PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y。 （1）求∠CPQ的度数。 （2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？ （3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式。并求此时函数值y的取值范围。 例题3 （2010 浙江义乌）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F. （1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　 　°，猜想∠QFC= °； （2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明； 图1ACBEQFP图2ABEQPFC图1ACB 图1 A C B E Q F P 图2 A B E Q P F C 图1 A C B E Q F P 例题4 （2010 重庆）已知：如图（1），在直角坐标系xOy中，边长为2的等边△的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上. 另一等腰△的顶点在第四象限，，．现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿向点运动，点以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止． （1）求在运动过程中形成的△的面积与运动的时 间之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）在等边△的边上（点除外）存在点，使得△为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标； （3）如图(2)，现有，其两边分别与， 交于点，，连接．将绕着 点旋转（旋转角），使得，始终在边和边上．试判断在这一过程中，△的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． 例题5 （2010甘肃兰州） 如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0） （1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由． 图1 图2 例题7 （2010 四川成都）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线． （1）求直线及抛物线的函数表达式； （2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标； （3）设⊙Q的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？ 解答：（1）∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ∴，。 将 代入，得。解得。 ∴直线AC的函数表达式为。 ∵抛物线的对称轴是直线 ∴解得 ∴抛物线的函数表达式为。 （2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。 ∵， ∴ ∴。 过点P作PE⊥x轴于点E， ∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO， ∴， ∴ ∴，解得 ∴点P的坐标为 （3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。 设点Q的坐标为。 当⊙Q与y轴相切时，有，即。 当时，得，∴ 当时，得，∴ 当⊙Q与x轴相切时，有，即 当时，得，即，解得，∴ 当时，得，即，解得，∴，。 综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为，，，，。 （Ⅱ）设点Q的坐标为。 当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有。 由，得，即， ∵△= ∴此方程无解。 由，得，即， 解得 ∴当⊙Q的半径时，⊙Q与两坐标轴同时相切。 例题8 （2010湖南常德）如图, 已知抛物线与轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点． （1）求此抛物线的解析式； （2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△