2017上海市普陀区高考数学一模试卷.docVIP

· PAGE 10· 普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研 2016.12 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若集合，，则 . 2. 若，，则 . 3. 函数（）的反函数 . 4. 若，则 . 5. 设R，若表示焦点在轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 . 6. 设R，若函数是偶函数，则的单调递增区间是 . 7. 方程的解 . 8. 已知圆:（）和定点，若过可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是 . 9. 如图，在直三棱柱中，，， 若与平面所成的角为，则三棱锥的体积 为 . 10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为，则出现的概率的最大值为 （结果用最简分数表示）. 11. 设地球半径为，若、两地均位于北纬，且两地所在纬度圈上的弧长为，则、之间的球面距离是 （结果用含有的代数式表示）. 12. 已知定义域为的函数满足，且时，； 函数，若，则，函数零点的个数是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13.若，则下列不等关系中，不能成立的是……………………（ ）. 14.设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为.则“”是“”成立的……（ ） 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件 15. 设是直二面角，直线在平面内，直线在平面内，且、与均不垂直，则（ ） 与可能垂直，但不可能平行 与可能垂直，也可能平行 与不可能垂直，但可能平行 与不可能垂直，也不可能平行 16. 设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数，的最小值为，则下列判断正确的是（ ） 若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知R，函数 （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围. 18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知椭圆：（）的左、右两个焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的点，轴，垂足为,且，，△的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆上的动点，求的最大值, 并求出取得最大值时的坐标. 19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为，总重量为.其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米）. （1）这堆螺帽至少有多少个； （2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克， 共需要多少千克防腐材料（结果精确到） 20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有， . （1）求证：是等比数列，并求出的通项公式； （2） 若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求； （3）设，数列的前项和为，是否存在正整数（），使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知函数,若存在实数、（），使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对. （1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由； （2）若R，，当变化时，求证：与的“平衡”数对相同； （3）若、R，且、均为函数的“平衡”数对. 当时，求的取值范围. 普陀区2016-2017学年第一学期高三数学质量调研评分标准 一、填空题（本大题共有12题，满分54分） 1-6:：4分；7-12：5分。 1．. 2. . 3. （）. 4. 31. 5. . 6. . 7. 1. 8.或. 9.. 10.. 11..