第五章 相交线与平行线课堂练习题及答案课四.docVIP

智汇 专业文档 小专题(一)　平行线的性质与判定 1．填写推理理由： 如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB. 证明：∵CD∥EF， ∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠2， ∴∠DCB＝∠1(等量代换)． ∴GD∥CB(内错角相等，两直线平行)． ∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)． 2．如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由． 解：∠B＝∠C. 理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC. ∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C. ∴∠B＝∠C. 3．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2. 证明：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC. ∵∠A＝∠E， ∴∠EBC＝∠E. ∴DE∥AB. ∴∠1＝∠2. 4．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.求证：AB∥DG. 证明：∵AD∥EF， ∴∠1＝∠BAD. ∵∠1＝∠2， ∴∠BAD＝∠2. ∴AB∥DG. 5．(蓟县期中)已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数． 解：∵∠1＋∠2＝180°， ∴AB∥CD. ∴∠GOD＝∠3＝100°. ∴∠DOH＝180°－∠GOD＝180°－100°＝80°. 又∵OK平分∠DOH， ∴∠KOH＝eq \f(1,2)∠DOH＝eq \f(1,2)×80°＝40°. 6．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠BCE＋∠B＝180°. ∵∠B＝40°， ∴∠BCE＝180°－40°＝140°. ∵CN是∠BCE的平分线， ∴∠BCN＝eq \f(1,2)∠BCE＝eq \f(1,2)×140°＝70°. ∵CM⊥CN， ∴∠BCM＝90°－70°＝20°. 7．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数． 解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°， ∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°， ∠DEF＝∠EFG＝55°. 由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°. ∴∠GED＝110°. ∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°. 8．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数． 解：∵AD∥BC， ∴∠ACB＋∠DAC＝180°. 又∵∠DAC＝130°， ∴∠ACB＝50°. ∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC. ∴∠BCE＝∠FEC＝15°. 又∵CE平分∠BCF， ∴∠BCF＝2∠BCE＝30°. ∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°. 9．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由． 解：AD平分∠BAC. 理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°. ∴AD∥EG. ∴∠3＝∠2，∠E＝∠1. ∵∠3＝∠E， ∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC. 10．如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由． 解：AB∥DE. 理由：过点C作FG∥AB， ∴∠BCG＝∠ABC＝80°. 又∠BCD＝40°， ∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°. ∵∠CDE＝140°， ∴∠CDE＋∠DCG＝180°. ∴DE∥FG. ∴AB∥DE. 11．如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2＋∠3＝90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明． 解：已知：l1⊥l3，∠1＝∠2. 求证：∠2＋∠3＝90°. 证明：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2. ∵l1⊥l3，∴l2⊥l3. ∴∠3＋∠4＝90°. ∵∠4＝∠2， ∴∠2＋∠3＝90°. 12．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P. (1)求∠PEF的度数； (2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数． 解：(1)∵∠AEF＝66°， ∴∠BEF＝180°－∠AEF＝180°－66°＝114°. 又∵EP平分∠BEF， ∴∠PEF＝∠PEB＝eq \f(1,2)∠BEF＝57°. (2)过点P作PQ∥AB. ∴∠EPQ＝∠PEB＝57°. ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD，∠DFE＝∠AEF＝66°. ∴∠FPQ＝∠PFO. ∵FP平分∠DFE， ∴∠PFD＝eq \f(1,2)∠DFE