2012年备战中考专题强化考试几何综合性试题.DOCVIP

个人收集整理 仅供参考学习 个人收集整理 仅供参考学习 PAGE / NUMPAGES 个人收集整理 仅供参考学习 中考专题复习：几何综合性试题 考纲透视 初中几何知识主要包括三角形地有关性质、全等三角形地判定和性质、相似三角形地判定和性质、四边形和特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）地性质和判定、圆、解直角三角形以及简单地空间几何体地表面积和体积等地有关计算等，中考中，单独考察这些知识可以检验学生地计算和演绎推理地能力，也有作为考察学生学习过程和创新思维能力地操作题、探索题、方案设计等综合性问题.解答几何综合性问题时要注意从复杂地几何图形中分解出基本地几何图形，或从复杂地实际背景中建立几何图形模型，再利用相关地几何知识解题.b5E2RGbCAP 专题精析 题型一 探索与证明——利用相关地几何知识进行演绎推理. 解题技巧：此类问题常见地是探索线段、角之间地数量关系或判断三角形地全等和相似、或判定特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）、或判定特殊四边形、或圆地性质地应用、解直角三角形地应用等.这是中考中地重点.解题时要注意图形地对应关系和相关性质地灵活运用.p1EanqFDPw 典例1 （08鸡西）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它地两边分别交CB、DC（或它们地延长线）于点M、N．DXDiTa9E3d 当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN． （1）当∠MAN绕点旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样地数量关系？写出猜想，并加以证明．RTCrpUDGiT 图3图2图1（2）当∠ 图3 图2 图1 【研析】（1）图1中地结论是我们平时常见地，其证明方法是延长CD至E，使DE=BM，则⊿ABM≌⊿ADE，得AM=AE，∠BAM=∠DAE，则∠MAN=∠EAN=45°，而AN=AN，∴⊿MAN≌⊿EAN，所以MN=NE，即MN=BM+DN，联想到这一过程，类似地图2中可证：MN=BM+DN.证明过程同图1.jLBHrnAILg （2）由于点M在CB地延长线上，且由图形明显地看出（1）中地关系不成立.于是逆向思考，在DN上取DG=BM，则⊿ABM≌⊿ADG，得AM=AG，∠BAM=∠DAG，于是∠MAN=∠GAN=45°，而AN=AN，则⊿MAN≌⊿GAN，∴MN=GN=DN－DG=DN－BM.xHAQX74J0X 【领悟整合】证明线段地和差问题常常是将短线段相加，再证明其和等于长线段或在长线段中截一段等于短线段.再证另一部分等于另一条短线段.另外，要准确迅速地解综合性试题，平时要注意多积累一些基本结论和基本方法.LDAYtRyKfE 图4【变式体验1】（08苏州）如图4，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位地速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位地速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．Zzz6ZB2Ltk 图4 （1）梯形地面积等于； （2）当PQ∥AB时，P点离开D点地时间等于秒； （3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？ 题型二 计算、推理与方案设计——利用几何图形地性质进行优化图案设计. 解题技巧：此类问题常常要根据几何图形地对称性和相关特性，通过计算、推理，利用尺规画图地方法设计出符合实际要求地图案或寻找满足实际要求地图形.dvzfvkwMI1 典例2 （08连云港）我们将能完全覆盖某平面图形地最小圆称为该平面图形地最小覆盖圆．例如线段AB地最小覆盖圆就是以线段AB为直径地圆．rqyn14ZNXI （1）请分别作出图5中两个三角形地最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）探究三角形地最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到地结论（不要求证明）； 图6图5（3）某地有四个村庄（其位置如图6所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄地居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．EmxvxOtOco 图6 图5 【研析】（1）如图7所示： 图7图8 图7 图8 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对地边）为直径地圆．（可根据圆外角、圆周角、圆内角地大小关系来分析）SixE2yXPq5 （3）此中转站应建在地外接圆圆心处（线段地垂直平分线与线段地垂直平分线地交点处）．理由如下：由，，，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为地外接圆，设此外接圆为⊙O，直线与⊙O交于点，6ewMyirQFL 则．故点在⊙O内，从而⊙O也是四边形EFGH地最小覆盖圆．所以中转站建在地外接圆圆