2018--2019年上海市春季高考数学试卷(含答案).doc

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2019年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得0分 1.函数的定义域是 2.方程的解是 3.抛物线的准线方程是 4.函数的最小正周期是 5.已知向量,。若,则实数 6.函数的最大值是 7.复数(是虚数单位)的模是 8.在中,角所对边长分别为,若,则 9.在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为 D D1 C1 B1 A1 D C A B 10.从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为 (结果用数值表示)。 11.若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前项和 。 12.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为 二.选择题(本大题满分36分)本大题共有12题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的。考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内,选对得3分,否则一律得0分 13.展开式为的行列式是( ) (A) (B) (C) (D) 14.设为函数的反函数,下列结论正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 15.直线的一个方向向量是( ) (A) (B) (C) (D) 16.函数的大致图像是( ) 0x 0 x y 0 x y B A 0 x y C 0 x y D 17.如果,那么下列不等式成立的是( ) (A) (B) (C) (D) 18.若复数满足,则在复数平面上对应的点( ) (A) 关于轴对称 (B)关于轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线对称 19. 的二项展开式中的一项是( ) (A) (B) (C) (D) 20.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( ) (A) (B) (C) (D) 21.若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为( ) (A) (B) (C) (D) 22.设全集,下列集合运算结果为的是( ) (A) (B) (C) (D) 23.已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”的( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 24.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是( ) (A)圆 (B) 椭圆 (C) 抛物线 (D)双曲线 三、解答题(本大题满分78分)本大题共有7题,解答下列各题必须写出必要的步骤 25.(本题满分7分) 如图,在正三棱锥中,,异面直线与所成角的大小为,求该三棱柱的体积。 B B1 A1 C1 A C B 26.(本题满分7分) 如图,某校有一块形如直角三角形的空地,其中为直角,长米,长米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积。 A A B C 27.(本题满分8分) 已知数列的前项和为,数列满足,求。 28.(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分 已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为 (1)若为等边三角形,求椭圆的方程; (2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程。 29.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分 已知抛物线 的焦点为。 (1)点满足。当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程; (2)在轴上是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上?如果存在,求所有满足条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由。 30.(本题满分13分)本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分 在平面

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