2018中考数学压轴题专题训练.docVIP

2018中考数学压轴专题一、动点与面积问题 例1 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A(－1, 0)，B(4, 0)两点，与y轴交于点C(0, 2)．点M(m, n)是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上．过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）当S△MFQ∶S△MEB＝1∶3时，求点M的坐标． 例2如图，已知抛物线（b、c是常数，且c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1,0)． （1）b＝______，点B的横坐标为_______（上述结果均用含c的代数式表示）； （2）连结BC，过点A作直线AE//BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，坐标为(2,0)，当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC．设△PBC的面积为S． ①求S的取值范围； ②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有_____个． 例3如图，已知二次函数的图象过点O(0,0)、A(4，0)、B()，M是OA的中点． （1）求此二次函数的解析式； （2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求点P的坐标； （3）将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得曲线OB′A（B′为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连结CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D，若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 例4如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线(x＞0)交于点B(2，1)．过点(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线(x＞0)和(x＜0)于M、N两点． （1）求m的值及直线l的解析式； （2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA； （3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由． 例5 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y． （1）求线段AD的长； （2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时， ①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； ②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值． （3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由． 图1 备用图 跟踪练习 1.在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为（ ） A．2＋3或2－3 B．＋1或－1 C．2－3 D．－1 2.如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为 A． B． C. D． 3. （2017青海西宁第10题）如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ） A． B． C. D． 4.已知直线与抛物线有一个公共点，且． （Ⅰ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为． （ⅰ）若，求线段长度的取值范围； （ⅱ）求面积的最小值． 5.已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，△EFP从图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，P