高数 第七章 无穷级数 知识点.docVIP

无穷级数 敛散性判断（单调有界，必有极限；从上往下，具有优先顺序性）： 形如的几何级数（等比级数）：当时收敛，当时发散。 形如的P级数：当时收敛，当时发散。 级数发散； 级数收敛 比值判别法（适用于多个因式相乘除）：若正项级数，满足条件： ?当时，级数收敛； ?当时，级数发散（或）； ?当时，无法判断。 根值判别法（适用于含有因式的次幂）：若正项级数，满足条件： ?当时，级数收敛； ?当时，级数发散（或）； ?当时，无法判断。 注：当时，方法失灵。 比较判别法：大的收敛，小的收敛；小的发散，大的发散。（通过不等式的放缩） 推论：若与均为正项级数，且（是已知敛散性的级数) ?若，则级数与有相同的敛散性； ?若且级数收敛，则级数收敛； ?若且级数发散，则级数发散。 定义判断：若收敛，若无极限发散。 判断交错级数的敛散性（莱布尼茨定理）： 满足，收敛，其和。 绝对收敛：级数加上绝对值后才收敛。 条件收敛：级数本身收敛，加上绝对值后发散。 无穷级数的基本性质： 两个都收敛的无穷级数，其和可加减。 收敛的无穷级数，其和为，则，其和为（） （级数的每一项乘以不为0的常数后，敛散性不变） ?级数收敛，加括号后同样收敛，和不变。 （逆否命题：加括号后发散，则原级数发散） ?加括号后级数收敛，原级数未必收敛。