高中数学必修五全部学案.doc

PAGE PAGE 22 【高二数学学案】 §1.1 正弦定理和余弦定理 第一课时 正弦定理 一、1、基础知识 设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为、b、c，R是ABC的外接圆半径。 （1）正弦定理： = = =2R。 （2）正弦定理的三种变形形式： ① ，c= 。 ② ， 。 ③ 。 （3）三角形中常见结论： ①A+B+C= 。② 。 ③任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边。 ④= ， ，= 。 2、课堂小练 （1）在中，若，则有（ ） A、b B、b C、b D、，b的大小无法确定 （2）在中，A=30°，C=105°，b=8，则等于（ ） A、4 B、 C、 D、 （3）已知的三边分别为，且，则是 三角形。 二、例题 例1、根据下列条件，解： （1）已知，求C、A、； （2）已知B=30°，，c=2，求C、A、； （3）已知b=6，c=9，B=45°，求C、A、。 例2、在中，，试判断的形状。 三、练习 1、在中，若，求证：是等腰三角形或直角三角形。 2、在中， ，求的值。 四、课后练习 1、在中，下列等式总能成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、在中，，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、在中，已知，C=75°，则b等于（ ） A、 B、 C、 D、 4、在中，A=60°，，则角B等于（ ） A、45°或135° B、135° C、45° D、以上答案都不对 5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A、，有两解 B、，有一解 C、，无解 D、，有一解 6、已知中，，则c等于（ ） A、 B、 C、 D、 7、在中，已知，则此三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形 8、在中，C=2B，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 9、在中，已知，如果利用正弦定理，三角形有两解，则的取值范围是（ ） A、2 B、 C、2 D、02 10、三角形两边之差为2，夹角的余弦值为。该三角形的面积为14，则这两边分别为（ ） A、3和5 B、4和6 C、5和7 D、6和8 11、在中，若，则c= ， 。 12、在中，已知，则等于 13、在中，，则三角形的面积等于 。 14、若三个角A、B、C成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 。 15、已知中，，且，求A。 16、已知在中，A=45°，，求其他边和角。 17、在中若C=3B，求的取值范围。 18、已知方程的两根之积等于两根之和，且a、b为的两边，A、B为a、b的对角，试判定此三角形的形状。 五、课后反思 1.12 余弦定理 时间： 一、基础填空 1、余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的 减去这两边与它们的 的 的 的 倍，即 a2= ，b2= ，c2= 。 2、余弦定理的推论： ， ， 。 3、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题：、 （1）已知三边，求 ； （2）已知 和它们的 ，求第三边和其他两个角。 4、= = =