杨辉三角课件.pptVIP

1.3.2杨辉三角和二项式系数性质 二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“赋值法”，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。 教学反思 “探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材 。鉴于学生已经有了找规律的经验，我对本节课进行了深入的挖掘和整理，分了三个环节来完成。 首先和学生一起进行“智力测验”。旨在让学生从简单的数字规律中发现这些数字都是通过“加、减、乘、除、乘方”运算建立联系的。同时向同学传达了解决问题的普遍方法，即：先发现规律，然后利用规律解决具体问题。 然后进行本节课的重点知识 “杨辉三角”的讲解。“杨辉三角”虽说是八年级课后阅读材料，但我还是把它作为教学的重点知识来研讨。因为它是世界古代数学史上很著名的体现数字规律的篇章，通过让学生寻找杨辉三角的规律，可以充分调动他们的视觉去观察，大脑去思考、归纳，然后利用发现的规律续写杨辉三角。我向同学们介绍了杨辉三角的悠久历史，使同学们为我们中华民族的数学发展感到自豪，大大提升学生的数学兴趣。这么著名的杨辉三角究竟有什么用途呢？这时我将它与我们最近学习的多项式乘法联系起来，引导同学们观察（a+b）n[n是正整数]的展开式，按照a的指数依次降低的顺序排列之后，将各项的系数拿出来排列成表，发现恰好是杨辉三角，同时还发现各项中字母指数也是有一定规律的。学生们已经学习了多项式的乘法，感受更深，自然而然地联想到运用杨辉三角来简化多项式（a+b）n[n是正整数]的运算。 最后我联系生活中的数学问题，使学生们体会到，数学来源于生活又服务于生活，学数学是有用的。不管哪种类型的问题，都要归结到代数式上，准确找到合适的代数式表达规律，然后利用发现的规律可以较简便的解答较复杂的问题，这正是“探索规律”的美丽所在。 * * 二项式定理及展开式: n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a 2 2 2 1 1 1 0 + + + + + + = + - - - L L ） （ 二项式系数 通 项 复习回顾 …… …… 1.在 展开式中的常数项是____ 2.已知(1+　)n展开式中含x-2的项的系数为12，则n=__ 3.若将899除以9，则得到的余数是____ (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 课题引入 二项式系数表 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 你知道这是什么图表吗？ 《详解九章算法》记载的表 杨辉 三角 杨辉 以上二项式系数表,早在我 国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。 问题：从图中你能得出哪些性质？ 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 问题：会证明这些性质吗？ a).表中每行两端都是1。 b).除1外的每一个数都等 于它肩上两个数的和。 4+6=10 2+1=3 例如： c r n c r-1 n + c r n+1 = 当n不大时，可用该表来求二项式系数。 C 2 3 C 2 2 C 1 2 + = = 3 C 2 5 C 2 4 C 1 4 + = = 10 因为： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 2 1 3 4 6 10 总结提炼1: 第1行——— 第2行—— 第6行- 第5行-- 第4行— 第3行—- 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 对称 总结提炼2: 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 当n为偶数如2、4、6时，中间一项最大 当n为奇数如1、3、5时，中间两项最大 (a+b)1 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)2 (a+b)6 (a+b)n Cn0 Cn1 Cn2 Cnr Cnn … … 1 6 15 20 15 6 1 1 1 1 2 1 1