高中数学一元二次不等式练习题.docVIP

一元二次不等式及其解法 1．形如的不等式称为关于的一元二次不等式． 2．一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系： 判别式 二次函数 （）的图象 3、解一元二次不等式步骤： 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向） 不等式的解法---穿根法 一．方法:先因式分解,再使用穿根法. 注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“”成立, 下方曲线对应区域使“”成立. 例1:解不等式 (x+4)(x+5)2(2-x)30 EQ \f( x2-4x+1 , 3x2-7x+2 )≤1 2-4-5 2 -4 -5 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)30 根据穿根法如图 不等式解集为{x∣x2或x-4且x≠5}. 221131变形为 EQ \f( (2x-1)(x-1) , (3x-1)(x-2) ) 2 2 1 1 3 1 根据穿根法如图 不等式解集为 {x|x EQ \f( 1 , 3 )或 EQ \f( 1 , 2 )≤x≤1或x2}. 一、解下列一元二次不等式： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 28、 29、 30、 31、 32、 33、 34、 35、 36、 37、 38、 39、 40、 41、 42、 43、 44、 45、 46、 47、 48、 49、 50、 51、 二.填空题 1、不等式的解集是 ； 2．不等式的解集为____________. 3、不等式的解集是 ； 4、不等式的解集是 ； 5、不等式的解集是 ； 9、已知集合，，则集合= ； 10、不等式的解集为，则实数的取值范围为 ； 11、不等式的解集为__________. 12、不等式0＜x2+x-2≤4的解集是___________ . 13、若不等式对一切恒成立,则的取值范围是______________. 三、典型例题： 1、已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围． （1） （2）