储油罐的变位识别及罐容表标定分析报告.doc

word文档整理分享 参考资料 储油罐的变位识别与罐容表标定分析 摘要：为了实现对储油罐的变位识别与罐容表标定的分析，建立了罐内储油量基于油位高度及变位参数的数学模型，过程如下： 第一：（1）由题目可知，油位探针与罐体固定，以油位探针与罐底的交点为坐标原点，建立空间直角坐标系o-xyz。由微元法可得无变位时的储油量与油位的函数表达式为：。 代入题目所给数据并用Matlab编程进行检验，最大误差为4.42%，平均误差为3.31%； （2）当罐体纵向倾斜变位=时，相当于罐体以o为原点绕z轴旋转，由坐标旋转公式导出小椭圆型储油罐表面方程，油面为水平面，油标杆与油面夹角为，分五种情况利用微元法分别求出了储油量与油位的表达式（见式（14））。 并依据所建数学模型用Matlab编程得出罐体变位后油位高度间隔1cm的罐容的标定值，具体数据见表3所示。经检验最大误差为6.62%，平均误差为3.47%。 第二：油罐若再横向旋转角度，此时旋转轴为油罐中轴线。由于油罐由园柱体和球冠围成，关于中轴线对称，旋转后油罐表面方程保持不表，油面高度保持不变，只是油浮子旋转了角度，由o点变到，故只需在计算中让油罐纵向变化，利用问题一的方法算出储油量与原油标高度的表达式，再由式（21）和（24）进行换算。得出罐体变位后标定罐容表的数学模型（见式（36）和（43））。不妨设间的理论关系为：，令，用MATLAB导入题目中所给实际储油罐的检测数据，计算得出： ， 。利用所建模型得出罐体变位后油位高度间隔10cm的罐容的标定值，具体数据见表4所示。 通过比较标定值和实际采样数据的拟合曲线，得到均方差很小。 关键字：空间直角坐标系 微积分 Matlab 误差 标定值 一：问题的背景 近年来，随着中国国民经济的快速发展、交通基础设施的不断改善和机动车保有量的快速增加，加油站已经成为民众生活中不可或缺的一部分。通过查资料可知[1]，在储油罐的安装过程中和长期使用后，难免会发生倾斜、变形等问题。对于加油站埋地油罐（尤其是在用油罐）的倾斜、变形等变化在现场技术条件下难以准确测定，这势必造成储存罐容积表的不准确，尤其是近年来随着中石化收购加油站数量的增加，大量系统外的加油站纳入中石化系统管理，这些加油站又多为个体加油站，大部分没有油罐容积表，即使有也很不准确。如何妥善地解决这一问题就成为现在数量管理工作的一大难题。 二：问题的重述 请结合问题背景中的资料，现知道通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为?=的纵向变位两种情况做了实验，实验数据已经给出。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于实际的储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用实际检测数据来分析检验所建模型的正确性与方法的可靠性。 三：基本假设 1：假设题目中所给数据真实有效； 2：假设地下储油罐一直处于地下恒温的环境中，即汽油不会发生热胀冷缩； 3：假设储油罐的罐壁厚度忽略不计； 4：假设油位探针、注油口和出油管在罐体内的体积忽略不计； 5：假设油位探针进口孔很小，游浮子不会沿着探针浮出； 四：模型符号说明 罐体纵向变位的倾斜角度 β 罐体横向变位的倾斜角度 a 椭圆型储油罐横截面长半轴 b 椭圆型储油罐横截面短半轴 h 油浮子测得的实际油位高度 储油罐的容积 （） 储油罐第个区域的容积 （） 第个区域，油位所能达到的最大水平高度 过油浮子的水平面的水平高度 s 所得切面的面积 =时，油标所能达到的最大油位高度 R 储油罐两端球冠体的半径 t 发生横向变位时油罐整体下